GabaritoE — 3/7
Gabarito: letra E — a conta chega a 3/7 (alternativa E).
A probabilidade é uma medida de chance: ela diz, em uma escala de 0 a 1, quão provável é um evento acontecer. No caso de eventos igualmente prováveis (como sortear uma pessoa ao acaso), a probabilidade é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis. Se todos os resultados têm a mesma chance, essa razão é exata.
A relação que governa é P = (casos favoráveis) / (casos possíveis). Aqui, os casos favoráveis são os homens, e os casos possíveis são todas as pessoas do grupo. Se o número de homens aumenta, a probabilidade aumenta; se o total aumenta, a probabilidade diminui. É uma fração que deve ser simplificada para a forma mais simples.
Nesta questão, precisamos primeiro descobrir quantos homens há no grupo, usando a informação de que as mulheres são duas a mais que os homens. Depois, aplicamos a definição de probabilidade. O desafio é montar a equação corretamente e não inverter a relação.
total de pessoas = 14
mulheres = homens + 2
O que queremos: a probabilidade de sortear um homem
Para saber quantos homens há, precisamos relacionar o número de homens e mulheres com o total. Como o total é 14, a soma dos dois deve dar 14. A frase 'duas mulheres a mais que homens' significa que mulheres = homens + 2.
Por que esta fórmula: Se h é o número de homens, então mulheres = h + 2. A soma de homens e mulheres é o total: h + (h + 2) = 14. Essa é a equação que traduz o enunciado.
De onde vem cada valor: = número de homens (incógnita) · = número de mulheres, pois são duas a mais que os homens · = enunciado: total de pessoas
Montar 'h = (mulheres) + 2' em vez de 'mulheres = h + 2' — inverte a relação e leva a resposta errada.
Agora que temos a equação, precisamos isolá-la para descobrir o valor de h. Isso é uma equação do 1º grau: somamos os termos com h, subtraímos 2 dos dois lados e dividimos por 2.
Por que esta fórmula: Para resolver, combinamos os termos semelhantes: h + h = 2h. Depois, subtraímos 2 de ambos os lados para isolar o termo com h, e dividimos por 2 para obter h sozinho.
De onde vem cada valor: = soma de h + h do passo 1 · = constante da equação · = total de pessoas · = resultado de 14 - 2 · = resultado de 12 ÷ 2
Esquecer de subtrair 2 antes de dividir, ou dividir 14 por 2 diretamente, achando 7.
Com o número de homens conhecido, aplicamos a definição de probabilidade: casos favoráveis (homens) sobre casos possíveis (total de pessoas). Isso nos dá a chance de sortear um homem.
Por que esta fórmula: A probabilidade clássica é P = (número de casos favoráveis) / (número de casos possíveis). Aqui, favoráveis = 6 homens, possíveis = 14 pessoas.
De onde vem cada valor: = passo 2: número de homens · = enunciado: total de pessoas
Usar o número de mulheres (8) como denominador, resultando em 6/8 = 3/4, que não está nas alternativas.
A fração 6/14 não está nas alternativas, então precisamos simplificá-la. Dividimos numerador e denominador pelo mesmo número (2) para obter a forma irredutível.
Por que esta fórmula: Simplificar uma fração significa dividir ambos os termos por um divisor comum. 6 e 14 são ambos divisíveis por 2, então dividimos por 2.
De onde vem cada valor: = passo 3: numerador · = passo 3: denominador · = maior divisor comum de 6 e 14
Não simplificar e marcar 6/14, que não aparece nas opções; ou simplificar errado, dividindo por 3.
Resposta: 3/7 (alternativa E)
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