Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2023
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
vu072676
Banca
VUNESP
Órgão
CAMPREV - SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Agente Administrativo
Ao comprar certo produto, Vicente obteve um desconto de R$ 50,00, correspondente a 5% do preço de venda desse produto. Não satisfeito, insistiu na negociação, obteve mais um desconto de 8% sobre o preço com desconto que já havia conseguido e efetuou a compra. Nessas condições, conclui-se que Vicente pagou por esse produto
AR$ 870,00.
BR$ 874,00.
CR$ 880,00.
DR$ 886,00.
ER$ 900,00.
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GabaritoB — R$ 874,00.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a R$ 874,00 (alternativa B).
A ideia por trás
Porcentagem é uma forma de representar uma parte de um todo: 5% significa 5 em cada 100, ou seja, 0,05 do total. Quando um valor sofre um desconto, subtraímos do preço original uma fração dele. Em descontos sucessivos, cada desconto é aplicado sobre o valor já reduzido pelo desconto anterior, e não sobre o preço original — por isso não podemos simplesmente somar os percentuais. A relação que governa é: valor final = preço original × (1 − i₁) × (1 − i₂), onde i₁ e i₂ são os descontos em forma decimal. Cada fator (1 − i) representa o que sobra após o desconto: se o desconto é 5%, sobra 95% (0,95). Nesta questão, precisamos primeiro descobrir o preço original a partir do desconto de R$ 50,00, que é 5% dele, e depois aplicar o segundo desconto sobre o valor já reduzido.
O que a questão dá
desconto inicial = R$ 50,00
desconto inicial = 5% do preço de venda
segundo desconto = 8% sobre o preço com desconto
O que queremos: o valor que Vicente pagou pelo produto
Passo 1 — Descobrir o preço original
O desconto de R$ 50,00 é 5% do preço de venda. Para saber o preço original, precisamos descobrir qual valor, quando multiplicado por 5% (0,05), resulta em 50. Isso nos dá a base para todos os cálculos seguintes.
Por que esta fórmula: A relação entre porcentagem, parte e todo é: parte = porcentagem × todo. Aqui, a parte é o desconto (R$ 50,00), a porcentagem é 5% (0,05) e o todo é o preço original (P). Então montamos 0,05 × P = 50.
De onde vem cada valor: = enunciado: 5% do preço de venda · = preço original (incógnita) · = enunciado: desconto de R$ 50,00
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de converter 5% para 0,05 e usar 5, o que daria P = 10, um valor absurdo.
Passo 2 — Calcular o preço após o primeiro desconto
O segundo desconto incide sobre o preço já com o primeiro desconto, então precisamos saber quanto ficou o preço após os R$ 50,00 de redução.
Por que esta fórmula: O preço após o desconto é o preço original menos o valor do desconto. Como o desconto foi de R$ 50,00, subtraímos diretamente.
De onde vem cada valor: = passo 1: 1000 · = enunciado: desconto de R$ 50,00
NÃO CAIA NESSA!
Aplicar o desconto de 5% novamente, em vez de subtrair o valor fixo de R$ 50,00.
Passo 3 — Aplicar o segundo desconto de 8%
O segundo desconto é de 8% sobre o preço com desconto (R$ 950,00). Precisamos calcular quanto é 8% desse valor e subtrair, ou diretamente multiplicar por 0,92 (que é 100% − 8%).
Por que esta fórmula: Para aplicar um desconto percentual, multiplicamos o valor pelo fator (1 − i), onde i é o desconto em decimal. Aqui, i = 0,08, então o fator é 0,92. Isso já dá o preço final diretamente.
De onde vem cada valor: = passo 2: 950 · = enunciado: 8% de desconto
NÃO CAIA NESSA!
Somar os descontos (5% + 8% = 13%) e aplicar sobre o preço original, resultando em 870 — a pegadinha da alternativa A.