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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu072678
Banca
VUNESP
Órgão
CAMPREV - SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Agente Administrativo
Aberta com vazão constante, uma torneira despejou um total de 520 litros de água em dois reservatórios, A e B, inicialmente vazios, sendo essa quantidade repartida entre eles em partes diretamente proporcionais aos tempos necessários para preenchê-los completamente, que foram iguais a 40 minutos e 1 hora e 4 minutos, respectivamente. Nessas condições, é correto afirmar que a diferença entre as quantidades recebidas pelos reservatórios B e A foi igual a
  1. A100 litros.
  2. B120 litros.
  3. C140 litros.
  4. D150 litros.
  5. E160 litros.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 120 litros.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 120 litros (alternativa B).

A ideia por trás

Quando uma grandeza é dividida em partes diretamente proporcionais a certos números, isso significa que a razão entre as partes é igual à razão entre esses números. No mundo real, se a torneira tem vazão constante, a quantidade de água que cada reservatório recebe é proporcional ao tempo que fica aberta para enchê-lo: quem demora mais recebe mais. A unidade de tempo precisa ser a mesma para os dois, então converter horas e minutos para minutos é essencial. Nesta questão, a proporção é 40 : 64, que simplificada vira 5 : 8, e a partir dela calculamos quanto cada um recebe e a diferença.

O que a questão dá

  • volume total = 520 litros

  • tempo de A = 40 minutos

  • tempo de B = 1 hora e 4 minutos

O que queremos: a diferença entre as quantidades recebidas por B e A

Passo 1 — Converter o tempo de B para minutos

Para comparar os tempos de A e B, eles precisam estar na mesma unidade. Como o tempo de A já está em minutos, convertemos o de B para minutos também. 1 hora tem 60 minutos, então somamos os 4 minutos extras.

Por que esta fórmula: A conversão de horas para minutos usa o fato de que 1 h = 60 min. Então, para transformar 1 h 4 min em minutos, multiplicamos as horas por 60 e somamos os minutos restantes.

tB=1×60+4t_B = 1 \times 60 + 4

De onde vem cada valor: 11 = enunciado: 1 hora · 6060 = fato de conversão: 1 h = 60 min · 44 = enunciado: 4 minutos

tB=1×60+4=64 minutost_B = 1 \times 60 + 4 = \boxed{64\ \text{minutos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e usar 104 minutos (como se 1h04min fosse 104 min) ou 1,04 h, o que altera toda a proporção.

Passo 2 — Montar a proporção entre os tempos

Como a vazão é constante, a quantidade de água recebida é diretamente proporcional ao tempo de enchimento. Então a razão entre as quantidades de A e B é a mesma razão entre os tempos: 40 : 64. Essa razão pode ser simplificada dividindo ambos por 8, ficando 5 : 8.

Por que esta fórmula: A proporção direta significa que se o tempo de B é maior, B recebe mais água, na mesma proporção. Simplificar a razão facilita os cálculos seguintes.

40:64=5:840 : 64 = 5 : 8

De onde vem cada valor: 4040 = passo 1: tempo de A em minutos · 6464 = passo 1: tempo de B em minutos

40:64=5:8=5 :840 : 64 = 5 : 8 = \boxed{5\ : 8}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar a razão, o que dificulta a divisão do total em partes.

Passo 3 — Calcular o valor de cada parte

Com a razão 5 : 8, sabemos que o total de 520 litros é dividido em 5 + 8 = 13 partes iguais. Para descobrir quanto vale cada parte, dividimos o total pelo número de partes.

Por que esta fórmula: Em uma divisão proporcional, o total é a soma das partes da razão. Cada parte vale o total dividido pela soma.

parte=5205+8\text{parte} = \frac{520}{5 + 8}

De onde vem cada valor: 520520 = enunciado: volume total · 55 = passo 2: parte de A · 88 = passo 2: parte de B

parte=52013=40 litros\text{parte} = \frac{520}{13} = \boxed{40\ \text{litros}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 5 + 8 = 12 em vez de 13, o que daria parte ≈ 43,33 e diferença errada.

Passo 4 — Calcular quanto A e B recebem

Agora que sabemos o valor de cada parte, multiplicamos pelo número de partes de cada reservatório para achar as quantidades individuais.

Por que esta fórmula: A quantidade recebida é o número de partes vezes o valor de cada parte.

QA=5×parte,QB=8×parteQ_A = 5 \times \text{parte}, \quad Q_B = 8 \times \text{parte}

De onde vem cada valor: 55 = passo 2: parte de A · 88 = passo 2: parte de B · parte\text{parte} = passo 3: 40 litros

QA=5×40,QB=8×40Q_A = 5 \times 40, \quad Q_B = 8 \times 40

Q_A = 200 litros, Q_B = 320 litros

NÃO CAIA NESSA!

Inverter as quantidades, atribuindo 320 a A e 200 a B.

Passo 5 — Calcular a diferença entre B e A

A pergunta pede a diferença entre o que B recebeu e o que A recebeu. Como B recebeu mais, subtraímos o menor do maior.

Por que esta fórmula: A diferença é a subtração entre as duas quantidades.

diferenc¸a=QB−QA\text{diferença} = Q_B - Q_A

De onde vem cada valor: QBQ_B = passo 4: 320 litros · QAQ_A = passo 4: 200 litros

diferenc¸a=320−200=120 litros\text{diferença} = 320 - 200 = \boxed{120\ \text{litros}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (A - B), resultando em -120, ou errar a subtração.

Resposta: 120 litros (alternativa B)

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