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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu072681
Banca
VUNESP
Órgão
CAMPREV - SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Agente Administrativo
Em uma empresa, 16 máquinas iguais, funcionando simultaneamente, produziam, em 8 horas diárias de trabalho, 6000 unidades de certa peça. Por razões mercadológicas, a jornada de trabalho diária foi reduzida para 6 horas, e a empresa passou a utilizar apenas 8 das mesmas máquinas. Nessas condições, o número de unidades dessa peça produzidas diariamente passou a ser igual a
  1. A3000.
  2. B2750.
  3. C2500.
  4. D2250.
  5. E2000.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 2250.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 2250 unidades (alternativa D).

A ideia por trás

A regra de três composta é usada quando relacionamos mais de duas grandezas. Aqui, a produção de peças depende de duas outras: o número de máquinas e a jornada diária de trabalho. Quanto mais máquinas trabalhando, mais peças são feitas; quanto mais horas por dia, mais peças também. Por isso, a produção é diretamente proporcional a cada uma dessas grandezas. Nesta questão, precisamos descobrir o novo total de peças quando as duas condições mudam ao mesmo tempo, então montamos uma proporção que multiplica as razões das grandezas conhecidas.

O que a questão dá

  • 16 máquinas

  • 8 horas por dia

  • 6000 unidades produzidas

  • 8 máquinas (novas)

  • 6 horas por dia (nova jornada)

O que queremos: o número de unidades produzidas diariamente nas novas condições

Passo 1 — Identificar as grandezas e a relação de proporcionalidade

Antes de montar qualquer conta, precisamos saber como cada grandeza se relaciona com a produção. Se mais máquinas produzem mais peças, a relação é direta; se mais horas também produzem mais, também é direta. Isso decide se invertemos alguma razão na hora de montar a proporção.

NÃO CAIA NESSA!

Achar que uma das grandezas é inversamente proporcional e inverter a razão sem necessidade.

Passo 2 — Montar a proporção com as razões das grandezas

Com a relação de proporcionalidade definida, montamos a equação que relaciona a produção antiga com a nova. Como todas são diretamente proporcionais, colocamos a razão das produções de um lado e o produto das razões das outras grandezas do outro.

Por que esta fórmula: A produção é diretamente proporcional ao número de máquinas e à jornada, então a razão entre as produções é igual ao produto das razões entre as quantidades de máquinas e entre as jornadas.

6000x=168×86\frac{6000}{x} = \frac{16}{8} \times \frac{8}{6}

De onde vem cada valor: 60006000 = enunciado: produção inicial · xx = incógnita: nova produção · 1616 = enunciado: máquinas iniciais · 88 = enunciado: jornada inicial em horas · 66 = enunciado: nova jornada em horas

6000x=168×86\frac{6000}{x} = \frac{16}{8} \times \frac{8}{6}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter alguma razão por engano, achando que é inversamente proporcional.

Passo 3 — Simplificar as frações da proporção

Para facilitar o cálculo, simplificamos as frações antes de multiplicar. Isso evita números grandes e reduz a chance de erro.

Por que esta fórmula: Simplificar frações significa dividir numerador e denominador por um mesmo número, mantendo o valor. Aqui, 16/8 vira 2 e 8/6 vira 4/3.

168=2,86=43\frac{16}{8} = 2, \quad \frac{8}{6} = \frac{4}{3}

De onde vem cada valor: 168\frac{16}{8} = passo 2 · 86\frac{8}{6} = passo 2

168=2,86=43=2e4 /3\frac{16}{8} = 2, \quad \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = \boxed{2 e 4\ /3}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar e multiplicar números grandes, aumentando a chance de erro.

Passo 4 — Multiplicar as razões simplificadas

Agora que as frações estão simplificadas, multiplicamos os fatores para obter a razão total entre as produções.

Por que esta fórmula: Multiplicamos as razões porque a produção depende de ambas as grandezas simultaneamente.

2×43=832 \times \frac{4}{3} = \frac{8}{3}

De onde vem cada valor: 22 = passo 3 · 43\frac{4}{3} = passo 3

2×43=83=8 /32 \times \frac{4}{3} = \frac{8}{3} = \boxed{8\ /3}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação de frações, como esquecer de multiplicar numerador com numerador e denominador com denominador.

Passo 5 — Isolar a incógnita x na proporção

Com a proporção simplificada, precisamos deixar a incógnita sozinha para descobrir seu valor. Isso é feito multiplicando ambos os lados por x e depois isolando.

Por que esta fórmula: A equação 6000x\frac{6000}{x} = 83\frac{8}{3} pode ser resolvida multiplicando cruzado: 6000 * 3 = 8 * x.

6000×3=8×x6000 \times 3 = 8 \times x

De onde vem cada valor: 60006000 = enunciado: produção inicial · 33 = passo 4: denominador da razão · 88 = passo 4: numerador da razão · xx = incógnita

6000×3=8×x6000 \times 3 = 8 \times x
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar cruzado e tentar resolver de outra forma.

Passo 6 — Calcular o valor de x

Agora é só fazer a conta para achar a nova produção. Multiplicamos 6000 por 3 e dividimos por 8.

Por que esta fórmula: Da equação 18000 = 8x, dividimos ambos os lados por 8 para isolar x.

x=6000×38x = \frac{6000 \times 3}{8}

De onde vem cada valor: 60006000 = enunciado · 33 = passo 5 · 88 = passo 5

x=180008=2250 unidadesx = \frac{18000}{8} = \boxed{2250\ \text{unidades}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão, como calcular 18000/8 = 2250, mas marcar 2500 por engano.

Resposta: 2250 unidades (alternativa D)

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