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Questão de Matemática — Frações e Números Decimais — VUNESP 2023

MatemáticaFrações e Números Decimais
Código
vu072682
Banca
VUNESP
Órgão
CAMPREV - SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Agente Administrativo
Um recipiente continha, inicialmente, uma quantidade de farinha que ocupava 3/4 da sua capacidade total. Após o consumo de 3 kg, restava no recipiente apenas 1/6 da quantidade inicial de farinha. Desse modo, conclui-se que a quantidade de farinha que restou nesse recipiente, após esse consumo, é igual a
  1. A450 g.
  2. B500 g.
  3. C550 g.
  4. D600 g.
  5. E700 g.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 600 g.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 600 g (alternativa D).

A ideia por trás

Frações representam partes de um todo. Neste problema, a quantidade inicial de farinha é um todo desconhecido, e o consumo de 3 kg reduz esse todo a uma fração dele (1/6). A relação entre o que foi consumido e o que restou permite descobrir o todo e, em seguida, o restante. A equação x - 3 = (1/6)x traduz: o todo menos o consumo é igual a um sexto do todo. Resolvendo, encontramos o todo e depois o restante.

O que a questão dá

  • quantidade inicial ocupa 3/4 da capacidade

  • consumo = 3 kg

  • restante = 1/6 da quantidade inicial

O que queremos: a quantidade de farinha que restou após o consumo

Passo 1 — Definir a quantidade inicial como x

Precisamos de um símbolo para representar a quantidade total de farinha que havia no início, pois é a partir dela que calcularemos o restante.

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de definir a incógnita e tentar resolver de cabeça, o que leva a erros de interpretação.

Passo 2 — Montar a equação do consumo

O consumo de 3 kg reduz a quantidade inicial, e o que sobra é 1/6 da inicial. Isso se traduz em uma equação que relaciona esses valores.

Por que esta fórmula: A equação x - 3 = (1/6)x vem do fato de que, após retirar 3 kg, o que resta é igual a um sexto do que havia antes. Essa é a relação direta entre os dados.

x−3=16xx - 3 = \frac{1}{6}x

De onde vem cada valor: xx = passo 1 · 33 = enunciado: consumo de 3 kg · 16x\frac{1}{6}x = enunciado: restava 1/6 da quantidade inicial

x−3=16xx - 3 = \frac{1}{6}x
NÃO CAIA NESSA!

Montar a equação como 3/4x - 3 = 1/6x, usando a capacidade em vez da quantidade inicial.

Passo 3 — Isolar x na equação

Para descobrir o valor da quantidade inicial, precisamos deixar x sozinho de um lado da equação.

Por que esta fórmula: Subtraímos (1/6)x de ambos os lados para juntar os termos com x, e depois isolamos x.

x−16x=3x - \frac{1}{6}x = 3

De onde vem cada valor: xx = passo 2 · 16x\frac{1}{6}x = passo 2 · 33 = passo 2

x−16x=3x - \frac{1}{6}x = 3
NÃO CAIA NESSA!

Errar a subtração de frações: x - (1/6)x = (5/6)x, não (1/6)x.

Passo 4 — Calcular o valor de x

Com a equação simplificada, resolvemos para x, que é a quantidade inicial de farinha.

Por que esta fórmula: Multiplicamos ambos os lados por 6/5 para isolar x, pois (5/6)x = 3.

x=3×65x = 3 \times \frac{6}{5}

De onde vem cada valor: 33 = passo 3 · 65\frac{6}{5} = inverso de 5/6, para isolar x

x=3×65=3,6 kgx = 3 \times \frac{6}{5} = \boxed{3{,}6\ \text{kg}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pelo inverso, resultando em x = 3/5 = 0,6 kg, o que daria restante errado.

Passo 5 — Calcular o restante como 1/6 de x

O problema pede a quantidade que restou, que é 1/6 da quantidade inicial. Agora que temos x, podemos calcular esse valor.

Por que esta fórmula: O restante é definido como 1/6 da quantidade inicial, então multiplicamos x por 1/6.

restante=16×x\text{restante} = \frac{1}{6} \times x

De onde vem cada valor: 16\frac{1}{6} = enunciado: restava 1/6 da quantidade inicial · xx = passo 4: 3,6 kg

restante=16×3,6=0,6 kg\text{restante} = \frac{1}{6} \times 3{,}6 = \boxed{0{,}6\ \text{kg}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 1/6 de 3 kg (o consumo) em vez de 1/6 da quantidade inicial.

Passo 6 — Converter o restante para gramas

As alternativas estão em gramas, então precisamos converter o resultado de quilogramas para gramas.

Por que esta fórmula: 1 kg = 1000 g, então multiplicamos o valor em kg por 1000.

gramas=kg×1000\text{gramas} = \text{kg} \times 1000

De onde vem cada valor: kg\text{kg} = passo 5: 0,6 kg · 10001000 = fator de conversão

gramas=0,6×1000=600 g\text{gramas} = 0{,}6 \times 1000 = \boxed{600\ \text{g}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter, deixando 0,6 kg e marcando alternativa errada.

Resposta: 600 g (alternativa D)

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