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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu072683
Banca
VUNESP
Órgão
CAMPREV - SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Agente Administrativo
Sabe-se que a razão entre as medidas, em centímetros, do comprimento e da largura de um tampo de mesa retangular é de 7 para 3, e que a diferença entre essas medidas é igual a 120 cm. Nessas condições, é correto afirmar que a medida da largura desse tampo é igual a
  1. A70 cm.
  2. B75 cm.
  3. C80 cm.
  4. D85 cm.
  5. E90 cm.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 90 cm.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 90 cm (alternativa E).

A ideia por trás

A razão entre duas grandezas indica quantas partes iguais cada uma tem: se a razão entre comprimento e largura é 7 para 3, o comprimento tem 7 partes e a largura tem 3 partes, todas do mesmo tamanho. A diferença entre as medidas é a diferença entre o número de partes (7 − 3 = 4 partes), e essa diferença vale 120 cm. Assim, cada parte vale 120 ÷ 4 = 30 cm, e a largura, que tem 3 partes, vale 3 × 30 = 90 cm. Nesta questão, usamos a ideia de partes proporcionais para achar o valor de uma parte e depois multiplicar pelo número de partes da largura.

O que a questão dá

  • razão entre comprimento e largura = 7 para 3

  • diferença entre comprimento e largura = 120 cm

O que queremos: a medida da largura do tampo

Passo 1 — Montar a razão entre comprimento e largura

A razão 7 para 3 significa que o comprimento (C) tem 7 partes e a largura (L) tem 3 partes, todas do mesmo tamanho. Precisamos escrever isso como uma equação para relacionar C e L.

Por que esta fórmula: A razão entre duas grandezas é a divisão entre elas: C/L = 7/3. Isso é a definição de razão.

CL=73\frac{C}{L} = \frac{7}{3}

De onde vem cada valor: CC = enunciado: comprimento do tampo · LL = enunciado: largura do tampo · 77 = enunciado: razão 7 para 3 · 33 = enunciado: razão 7 para 3

CL=73\frac{C}{L} = \frac{7}{3}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão, escrevendo C/L = 3/7, o que trocaria os papéis de comprimento e largura.

Passo 2 — Escrever a diferença entre as medidas

O enunciado dá a diferença entre comprimento e largura (120 cm). Como o comprimento é maior (7 partes contra 3), a diferença é C − L = 120.

Por que esta fórmula: A diferença entre duas medidas é a subtração da menor da maior. Como a razão indica que o comprimento é maior, subtraímos a largura do comprimento.

C−L=120C - L = 120

De onde vem cada valor: CC = passo 1 · LL = passo 1 · 120120 = enunciado: diferença entre as medidas = 120 cm

C−L=120C - L = 120
NÃO CAIA NESSA!

Escrever L − C = 120, o que daria um valor negativo, pois L é menor.

Passo 3 — Isolar o comprimento na razão

Para resolver o sistema, precisamos expressar uma variável em função da outra. Da razão, isolamos C para substituir na equação da diferença.

Por que esta fórmula: Multiplicando ambos os lados da razão por L, obtemos C = (7/3)L.

C=73⋅LC = \frac{7}{3} \cdot L

De onde vem cada valor: CC = passo 1 · LL = passo 1 · 73\frac{7}{3} = passo 1: razão 7/3

C=73⋅LC = \frac{7}{3} \cdot L
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar L pelo numerador, escrevendo C = 7/3 sem o L.

Passo 4 — Substituir o comprimento na diferença

Agora temos duas equações com as mesmas incógnitas. Substituindo C na equação da diferença, ficamos com uma equação só com L, que podemos resolver.

Por que esta fórmula: Substituição é um método de resolução de sistemas: trocamos C por (7/3)L na equação C − L = 120.

73⋅L−L=120\frac{7}{3} \cdot L - L = 120

De onde vem cada valor: 73⋅L\frac{7}{3} \cdot L = passo 3: C = (7/3)L · LL = passo 2: equação da diferença · 120120 = passo 2: diferença = 120

73⋅L−L=120\frac{7}{3} \cdot L - L = 120
NÃO CAIA NESSA!

Fazer a subtração errada: (7/3)L − L = (7/3 − 1)L = (4/3)L, mas alguns podem subtrair os numeradores sem o denominador comum.

Passo 5 — Resolver a equação para a largura

Com a equação (4/3)L = 120, precisamos isolar L para achar seu valor. Isso é feito multiplicando ambos os lados pelo inverso de 4/3.

Por que esta fórmula: Para isolar L, multiplicamos os dois lados por 3/4, pois (4/3) × (3/4) = 1.

L=120⋅34L = 120 \cdot \frac{3}{4}

De onde vem cada valor: 120120 = passo 4: diferença = 120 · 34\frac{3}{4} = inverso de 4/3, para isolar L

L=120⋅34=90 cmL = 120 \cdot \frac{3}{4} = \boxed{90\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 4/3 em vez de 3/4, o que daria L = 160 cm, um valor maior que a diferença.

Resposta: 90 cm (alternativa E)

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