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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu072685
Banca
VUNESP
Órgão
CAMPREV - SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Agente Administrativo
Uma empresa tem combustível estocado em quantidade suficiente para operar 8 máquinas iguais, trabalhando simultaneamente, durante 20 dias. Nas mesmas condições de trabalho, se a empresa colocar em operação mais duas das mesmas máquinas, a quantidade de combustível estocado será suficiente para que essas máquinas trabalhem um número de dias igual a
  1. A14.
  2. B15.
  3. C16.
  4. D17.
  5. E18.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 16.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 16 dias (alternativa C).

A ideia por trás

Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, o aumento de uma faz a outra diminuir na mesma proporção. Aqui, o combustível total é fixo: se mais máquinas trabalham, cada uma consome a mesma quantidade por dia, então o tempo total diminui. A relação é que o produto entre o número de máquinas e o número de dias é constante. Nesta questão, precisamos reconhecer essa inversão e aplicar a regra de três inversa, evitando o erro comum de montar uma proporção direta.

O que a questão dá

  • 8 máquinas

  • 20 dias

  • 10 máquinas (8 + 2)

O que queremos: o número de dias que o combustível durará com 10 máquinas

Passo 1 — Calcular o total de máquina-dias

O combustível total é fixo e pode ser medido em 'máquina-dias': quantos dias uma única máquina trabalharia. Multiplicando o número de máquinas pelo número de dias, obtemos esse total, que será usado para comparar as duas situações.

Por que esta fórmula: Como cada máquina consome a mesma quantidade por dia, o total de combustível é proporcional ao produto máquinas × dias. Essa é a base da proporcionalidade inversa.

T=m×dT = m \times d

De onde vem cada valor: mm = enunciado: 8 máquinas · dd = enunciado: 20 dias

T=8×20=160 maˊquina−diasT = 8 \times 20 = \boxed{160\ \text{m}á\text{quina}-\text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que o total é um produto e tentar somar ou subtrair os valores.

Passo 2 — Montar a igualdade com as 10 máquinas

Com o total de combustível conhecido, podemos igualar o produto das 10 máquinas pelo novo número de dias a esse total. Isso traduz a ideia de que o combustível é o mesmo nas duas situações.

Por que esta fórmula: Como o total é constante, o produto máquinas × dias na nova situação deve ser igual ao total calculado. Essa é a equação da proporcionalidade inversa.

10×x=T10 \times x = T

De onde vem cada valor: 1010 = enunciado: 8 + 2 = 10 máquinas · xx = incógnita: número de dias procurado · TT = passo 1: 160 máquina-dias

10×x=16010 \times x = 160
NÃO CAIA NESSA!

Montar a proporção direta (8/20 = 10/x) em vez de igualar os produtos.

Passo 3 — Isolar o número de dias

A equação 10x = 160 está pronta para ser resolvida. Dividir ambos os lados por 10 nos dá o valor de x, que é a resposta.

Por que esta fórmula: Para isolar a incógnita, aplicamos a operação inversa da multiplicação: a divisão.

x=16010x = \frac{160}{10}

De onde vem cada valor: 160160 = passo 1: total de máquina-dias · 1010 = enunciado: número de máquinas na nova situação

x=16010=16 diasx = \frac{160}{10} = \boxed{16\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão, por exemplo, fazendo 160 ÷ 10 = 15 ou 17.

Resposta: 16 dias (alternativa C)

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