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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu072687
Banca
VUNESP
Órgão
CAMPREV - SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Agente Administrativo
Considere 4 recipientes de capacidades totais iguais, cada um deles contendo quantidades diferentes de um mesmo líquido, que correspondem, respectivamente, a 1/2 , 3/4 , 2/3 e 1/4 da capacidade total. Roger juntou todo esse líquido em uma vasilha, e em seguida, usou esse líquido para preencher totalmente 2 dos recipientes, sem transbordar. Após esse preenchimento, a quantidade de líquido que restou na vasilha corresponde, da capacidade total de um recipiente, a
  1. A1/2
  2. B1/3
  3. C1/4
  4. D1/5
  5. E1/6
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GabaritoE — 1/6

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 1/6 da capacidade total de um recipiente (alternativa E).

A ideia por trás

Quando somamos frações que representam partes de um mesmo todo, precisamos que os denominadores sejam iguais para podermos somar os numeradores. O mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores nos dá o menor denominador comum possível, facilitando a soma. Neste problema, as frações representam quantidades de líquido em recipientes de mesma capacidade, então somá-las nos dá o total de líquido em relação a essa capacidade. Depois, subtraímos a quantidade usada para encher os dois recipientes (que é 2 vezes a capacidade) para achar o que sobrou. A fração resultante é a resposta.

O que a questão dá

  • capacidade total de cada recipiente = C (mesma para todos)

  • líquido no 1º recipiente = 1/2 de C

  • líquido no 2º recipiente = 3/4 de C

  • líquido no 3º recipiente = 2/3 de C

  • líquido no 4º recipiente = 1/4 de C

  • Roger enche totalmente 2 recipientes com o líquido juntado

O que queremos: a fração da capacidade total de um recipiente que restou na vasilha após encher os 2 recipientes

Passo 1 — Somar as frações de líquido

Precisamos saber o total de líquido que Roger juntou. Como cada recipiente tem uma fração da mesma capacidade, somar essas frações nos dá o volume total em relação à capacidade de um recipiente.

Por que esta fórmula: Para somar frações com denominadores diferentes, primeiro encontramos o MMC dos denominadores (2, 4, 3, 4) que é 12, depois convertemos cada fração para esse denominador e somamos os numeradores.

12+34+23+14=612+912+812+312=2612\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{6}{12} + \frac{9}{12} + \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{26}{12}

De onde vem cada valor: 12\frac{1}{2} = enunciado: primeiro recipiente · 34\frac{3}{4} = enunciado: segundo recipiente · 23\frac{2}{3} = enunciado: terceiro recipiente · 14\frac{1}{4} = enunciado: quarto recipiente

612+912+812+312=2612=26 /12dacapacidade\frac{6}{12} + \frac{9}{12} + \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{26}{12} = \boxed{26\ /12 \text{da} \text{capacidade}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter todas as frações para o mesmo denominador antes de somar, resultando em soma incorreta.

Passo 2 — Simplificar a fração total

A fração 26/12 pode ser simplificada para facilitar os próximos cálculos. Dividir numerador e denominador pelo mesmo número não altera o valor.

Por que esta fórmula: 26 e 12 têm divisor comum 2, então dividimos ambos por 2 para obter a fração irredutível.

2612=26÷212÷2=136\frac{26}{12} = \frac{26 \div 2}{12 \div 2} = \frac{13}{6}

De onde vem cada valor: 2626 = passo 1: numerador da soma · 1212 = passo 1: denominador da soma

2612=136=13 /6dacapacidade\frac{26}{12} = \frac{13}{6} = \boxed{13\ /6 \text{da} \text{capacidade}}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar e tentar subtrair com denominadores diferentes, complicando a conta.

Passo 3 — Calcular o líquido usado nos 2 recipientes

Roger enche totalmente 2 recipientes, cada um com capacidade C. Precisamos saber quanto líquido isso representa em relação à capacidade para subtrair do total.

Por que esta fórmula: Cada recipiente cheio corresponde a 1 capacidade, então 2 recipientes correspondem a 2 capacidades. Em fração com denominador 6, 2 = 12/6.

2=1262 = \frac{12}{6}

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: número de recipientes cheios

2=126=12 /6dacapacidade2 = \frac{12}{6} = \boxed{12\ /6 \text{da} \text{capacidade}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 2 para fração com o mesmo denominador antes de subtrair.

Passo 4 — Subtrair o usado do total

O que restou na vasilha é o total de líquido menos o que foi usado para encher os 2 recipientes. Como ambos estão em frações de denominador 6, a subtração é direta.

Por que esta fórmula: Subtração de frações com o mesmo denominador: subtrai-se os numeradores e mantém o denominador.

136−126=16\frac{13}{6} - \frac{12}{6} = \frac{1}{6}

De onde vem cada valor: 136\frac{13}{6} = passo 2: total de líquido · 126\frac{12}{6} = passo 3: líquido usado

136−126=16=1 /6dacapacidade\frac{13}{6} - \frac{12}{6} = \frac{1}{6} = \boxed{1\ /6 \text{da} \text{capacidade}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair os denominadores também, resultando em 1/0, ou não converter 2 para fração antes de subtrair.

Resposta: 1/6 da capacidade total de um recipiente (alternativa E)

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