Questão de Economia — Teoria da produção — VUNESP 2023

Função de produção e custos no curto prazo

Gabarito: letra D. A função custo total é a soma do custo fixo (capital) com o custo variável (trabalho). Com capital fixo em 1 unidade, o custo fixo é $10. Da função de produção $q = K^{2/3}L^{1/3}$, substituindo $K=1$, obtém-se $q = L^{1/3}$, o que implica $L = q^3$. O custo variável é $w \cdot L = 2 \cdot q^3$. Logo, $C = 10 + 2q^3$.

A banca testa a capacidade de expressar o fator variável em função do produto a partir da função de produção Cobb-Douglas. O passo crucial é isolar $L$ elevando ambos os lados ao cubo.

Passo a passo

1. Função de produção: $f(K,L) = K^{2/3} L^{1/3}$.

2. Capital fixo $\bar{K}=1$: $q = 1^{2/3} L^{1/3} = L^{1/3}$.

3. Elevando ao cubo: $q^3 = L$.

4. Custo fixo: $CF = r \cdot K = 10 \cdot 1 = 10$.

5. Custo variável: $CV = w \cdot L = 2 \cdot q^3$.

6. Custo total: $C = CF + CV = 10 + 2q^3$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

$C = 2q$ ignora o custo fixo e assume equivocadamente que $L = q$, quando na verdade $L = q^3$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$C = 10 + 2q$ considera o custo fixo, mas supõe relação linear entre trabalho e produto, o que não ocorre: $L = q^3$, não $L = q$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$C = 10 + 2q^2$ erra o expoente: o correto é $q^3$, pois $L = q^3$ e não $q^2$.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente $C = 10 + 2q^3$, conforme a derivação acima.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$C = 10q + q^2$ não deriva da função de produção; multiplica o custo fixo por $q$ e usa expoente errado para o termo variável.

Gabarito: letra D.