Duas empresas, que tem capacidade máxima de produção de 2 unidades de um bem homogêneo, competem num modelo de Bertrand em que a demanda é dada por Q = 10 – p, no qual Q é a quantidade demandada e p é o preço. O custo de cada empresa é dado por C = 2q, em que q é a quantidade produzida por cada empresa. Determine o preço de equilíbrio.
A2.
B4.
C6.
D8.
E10.
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GabaritoC — 6.
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Modelo de Bertrand com restrição de capacidade
Gabarito: letra C. Em Bertrand com capacidade limitada, o preço de equilíbrio não é o custo marginal (2), mas sim o preço que iguala a demanda à capacidade total das firmas (4 unidades). A demanda total é Q = 10 – p; igualando a 4, obtém-se p = 6. Nesse ponto, nenhuma firma tem incentivo para desviar: baixar o preço reduz o lucro (vende a capacidade com margem menor) e aumentá-lo reduz a quantidade vendida (perde clientes para a rival).
Contexto da questão
Duas empresas com custo C = 2q (CMg = 2) e capacidade máxima de 2 unidades cada. Demanda de mercado: Q = 10 – p. No modelo de Bertrand com produtos homogêneos e sem restrições de capacidade, o equilíbrio seria p = 2 (custo marginal). Porém, a capacidade agregada de 4 unidades é inferior à demanda a esse preço (8 unidades), gerando excesso de demanda. Assim, as firmas podem elevar o preço conjuntamente até o ponto em que a demanda iguala a capacidade total.
Análise do equilíbrio
Se ambas cobram p = 6, a demanda é 4, exatamente a capacidade total. Cada empresa vende 2 unidades, lucro = (6 – 2) × 2 = 8. Se uma empresa baixa o preço para 5,9, ainda vende 2 (capacidade), mas lucro cai para (5,9 – 2) × 2 = 7,8. Se aumenta para 7, vende apenas a demanda residual (após a rival vender 2) de 1 unidade, lucro = (7 – 2) × 1 = 5. Logo, p = 6 é um equilíbrio de Nash.
Alternativas
Alternativa A — ❌ Incorreta
p = 2 é o custo marginal, mas ignoraria a restrição de capacidade. Nesse preço, a demanda seria 8, muito acima da capacidade total de 4; as firmas teriam incentivo para aumentar o preço.
Alternativa B — ❌ Incorreta
p = 4: a demanda seria 6, ainda superior à capacidade total de 4. Cada firma venderia sua capacidade, mas o lucro (4 – 2) × 2 = 4 é menor que em p = 6, e uma firma poderia aumentar o preço unilateralmente para 6 e ainda vender 2 (pois a demanda residual após a rival aumentar seria suficiente), obtendo lucro maior.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
p = 6, conforme demonstrado.
Alternativa D — ❌ Incorreta
p = 8: demanda seria 2, abaixo da capacidade total. Cada firma venderia 1 unidade (metade da demanda), lucro = (8 – 2) × 1 = 6, menor que em p = 6. Além disso, uma firma teria incentivo para baixar o preço e capturar toda a demanda (que a 7, por exemplo, seria 3), vendendo até sua capacidade e lucrando mais.
Alternativa E — ❌ Incorreta
p = 10: demanda zero, lucro zero. Qualquer preço menor traria lucro positivo.
NÃO CAIA NESSA!
A armadilha é aplicar automaticamente a condição de Bertrand padrão (p = CMg) sem considerar que a capacidade limitada impede que as firmas atendam toda a demanda a esse preço. Em concursos, sempre verifique se a capacidade é suficiente para cobrir a demanda de concorrência perfeita; se não, o equilíbrio se desloca para o preço que iguala demanda à capacidade total.