Economia · VUNESP · 2023 | Questão sqc-vu072756

Elasticidade-preço da demanda em função utilidade Cobb-Douglas

Gabarito: letra E. Para a função utilidade $U(x,y) = x^a y^b$ (Cobb-Douglas), as demandas dos bens são tais que as participações dos gastos são constantes: o consumidor gasta uma fração fixa de sua renda em cada bem. Isso implica que a elasticidade-preço da demanda (em módulo) é igual a 1 para ambos os bens.

A demanda pelo bem 1 é $x = \frac{a}{a+b} \cdot \frac{I}{p_x}$ , onde $I$ é a renda e $p_x$ o preço do bem 1. Derivando em relação a $p_x$ , obtém-se elasticidade $-1$ (módulo 1). Analogamente para o bem 2. Portanto, ambas as elasticidades são unitárias.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Sugere $a/b$ e $b/a$ . Esses valores não correspondem à elasticidade; eles representariam a razão entre os expoentes, mas não a elasticidade, que é unitária.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Sugere $a$ e $b$ . Os expoentes não são as elasticidades. A elasticidade independe dos expoentes (a menos que sejam normalizados, mas aqui a elasticidade é 1 para qualquer $a,b>0$ ).

Alternativa C — ❌ Incorreta

Sugere $1/a$ e $1/b$ . Também não corresponde à elasticidade. A elasticidade é constante e igual a 1, independentemente dos valores de $a$ e $b$ .

Alternativa D — ❌ Incorreta

Sugere $b/a$ e $a/b$ , mesma lógica da alternativa A, invertida. Não é o valor correto.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que ambas as elasticidades são 1. É exatamente a propriedade da função Cobb-Douglas: a elasticidade-preço da demanda é unitária para todos os bens, pois a participação do gasto é constante.

PEGA ESSA DICA!

Em funções Cobb-Douglas do tipo $U = x^a y^b$ , lembre-se de que as demandas têm elasticidade preço igual a 1 (em módulo). Isso decorre do fato de que a proporção da renda gasta em cada bem é fixa: $\frac{p_x x}{I} = \frac{a}{a+b}$ . Qualquer variação percentual no preço é compensada por uma variação percentual inversa na quantidade, mantendo o gasto constante.

Gabarito: letra E