Questão de Economia — Teoria do Consumidor — VUNESP 2023

Teoria do Consumidor – Função Utilidade Cobb-Douglas

Gabarito: letra B. No equilíbrio do consumidor com função utilidade $U(x,y)=xy$, a taxa marginal de substituição (TMS) iguala a razão de preços. Como $Umg_x = y$ e $Umg_y = x$, temos $TMS = y/x$. Igualando a $p_x/p_y$ obtém-se $y \cdot p_y = x \cdot p_x$, ou seja, o gasto com cada bem é igual. Essa relação independe dos valores absolutos dos preços e da renda.

A questão testa a aplicação da condição de equilíbrio para a função Cobb-Douglas. A solução geral para a cesta ótima pode ser encontrada por:

Portanto, no equilíbrio, o gasto total com o bem 1 é igual ao gasto total com o bem 2.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que $x = y$. Isso só ocorre quando $p_x = p_y$, o que não é garantido. A condição geral é $y \cdot p_y = x \cdot p_x$, e não a igualdade de quantidades.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, a condição de equilíbrio resulta em $x \cdot p_x = y \cdot p_y$, ou seja, o gasto em cada bem é igual.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que as utilidades marginais são iguais: $Umg_x = y$ e $Umg_y = x$. Para que $y = x$, novamente seria necessário $p_x = p_y$, o que não é geral. A condição correta é a igualdade das utilidades marginais ponderadas pelos preços: $Umg_x/p_x = Umg_y/p_y$, mas não as utilidades marginais brutas.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Para uma função Cobb-Douglas com expoentes positivos (aqui ambos iguais a 1), o consumidor sempre consome quantidades positivas de ambos os bens, pois a utilidade marginal de cada bem tende a infinito quando a quantidade tende a zero. Assim, não é possível que um bem deixe de ser consumido com renda positiva.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Diz que sem os preços não é possível saber as quantidades ou os gastos. Embora os valores absolutos dependam dos preços, a relação de igualdade dos gastos ($x p_x = y p_y$) é uma consequência direta da função utilidade e independe dos preços específicos. Portanto, podemos afirmar algo sobre o equilíbrio mesmo sem conhecer os preços numericamente.

Gabarito: letra B