Estatística · VUNESP · 2023 | Questão sqc-vu073566

Teste F para significância conjunta de variáveis dummy em regressão

Gabarito: letra B. A estatística do teste F para a significância conjunta das variáveis dummy é calculada pela razão entre a redução na soma dos quadrados dos resíduos por grau de liberdade adicional e o quadrado médio do resíduo do modelo completo. Com a redução de 300 para 240 (diferença de 60), 3 variáveis dummy trimestrais (3 graus de liberdade) e 65 observações, temos: $F = \frac{(300-240)/3}{240/(65-5)} = \frac{20}{4} = 5$ .

O teste F é o procedimento adequado para verificar se um conjunto de variáveis adicionadas a um modelo de regressão é conjuntamente significativo. Ele compara o modelo restrito (sem as dummies) com o modelo completo (com as dummies), avaliando se a redução na soma dos quadrados dos resíduos é grande o suficiente para justificar a inclusão das variáveis. A estatística é dada por:

F = \frac{(SQE_{restrito} - SQE_{completo})/q}{SQE_{completo}/(n - k - 1)}

onde $SQE_{restrito}$ é a soma dos quadrados dos resíduos do modelo sem as dummies (300), $SQE_{completo}$ é a do modelo com as dummies (240), $q$ é o número de restrições (3 dummies), $n$ é o tamanho da amostra (65) e $k$ é o número de parâmetros do modelo completo (constante + taxa de juros + 3 dummies = 5). O denominador $n - k - 1 = 65 - 5 = 60$ são os graus de liberdade do resíduo.

A pegadinha da questão está em identificar corretamente os graus de liberdade: muitos candidatos usam $n - 2$ (como na regressão simples) ou esquecem de subtrair as dummies no denominador. Aqui, o modelo completo tem 5 parâmetros, então os graus de liberdade do resíduo são 60, não 63 ou 62.

Teste F para significância conjunta — só Modelo Restrito: 300; só Modelo Completo: 240; Modelo Restrito∩Modelo Completo: 60

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 3,75 seria obtido se o denominador fosse $240/64 = 3,75$ , ou seja, usando $n - 1$ graus de liberdade, o que não é o caso. O denominador correto é o quadrado médio do resíduo do modelo completo, que usa $n - k - 1 = 60$ graus de liberdade.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Aplicando a fórmula: numerador = $(300 - 240)/3 = 60/3 = 20$ ; denominador = $240/60 = 4$ . Logo, $F = 20/4 = 5$ . Este é o valor da estatística do teste F para a significância conjunta das dummies.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 7,5 resultaria de um cálculo como $60/8 = 7,5$ , mas 8 não corresponde a nenhum grau de liberdade relevante aqui. O numerador correto é 20 (redução de 60 dividida por 3 dummies), e o denominador é 4 (quadrado médio do resíduo).

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 10 seria obtido se o denominador fosse $240/6 = 40$ e o numerador $60/3 = 20$ , mas o denominador correto é 4, não 40. Provavelmente o candidato usou $n - 2 = 63$ ou outro valor incorreto para os graus de liberdade.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 15 não tem relação com os dados: seria $60/4 = 15$ , mas o numerador correto é 20 (redução dividida por 3), não 60. O candidato pode ter esquecido de dividir a redução da soma dos quadrados pelo número de dummies.

PEGA ESSA DICA!

Para testes F de significância conjunta, monte a tabela ANOVA mentalmente: redução na SQE (numerador) e QME do modelo completo (denominador). Lembre-se: os graus de liberdade do resíduo são sempre $n - k - 1$ , onde $k$ é o número de variáveis explicativas (incluindo as dummies).

Gabarito: letra B.