Questão de Estatística — Principais distribuições de probabilidade — VUNESP 2023
Estatística›Principais distribuições de probabilidade
Código
vu073567
Banca
VUNESP
Órgão
DPE-SP
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Agente de Defensoria - Estatístico
Numa regressão com 3 variáveis explicativas (mais uma constante) estimada a partir de uma amostra de 34 observações, a soma dos quadrados explicados foi 300, e a soma dos quadrados dos resíduos foi 150. Pede-se calcular a estatística F do teste de significância conjunta da regressão.Assinale a alternativa correta.
A2.
B15.
C20.
D75.
E100.
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GabaritoC — 20.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Estatística F na regressão linear múltipla
Gabarito: letra C. A estatística F do teste de significância conjunta é a razão entre o quadrado médio da regressão (SQM/GL) e o quadrado médio dos resíduos (SQR/GL). Com SQM = 300, SQR = 150, k = 3 variáveis explicativas e n = 34, temos F = (300/3) / (150/30) = 100/5 = 20.
A estatística F testa a hipótese nula de que todos os coeficientes angulares são simultaneamente iguais a zero (H₀: β₁ = β₂ = β₃ = 0). Ela compara a variabilidade explicada pelo modelo com a variabilidade não explicada, cada uma ajustada pelos seus graus de liberdade. Os graus de liberdade da regressão são o número de variáveis explicativas (k = 3); os graus de liberdade dos resíduos são n − k − 1 = 34 − 3 − 1 = 30.
O quadrado médio é a soma de quadrados dividida pelos respectivos graus de liberdade:
QM da regressão = SQM / k = 300 / 3 = 100
QM dos resíduos = SQR / (n − k − 1) = 150 / 30 = 5
A estatística F é a razão entre esses dois quadrados médios:
A pegadinha da banca está em usar a razão entre as somas de quadrados diretamente (300/150 = 2), ignorando os graus de liberdade. O candidato que faz isso cai na alternativa A. É essencial lembrar que a estatística F sempre divide cada soma de quadrados pelo seu grau de liberdade antes de fazer a razão.
1GL regressão = k = 3
2GL resíduos = n−k−1 = 30
3QM reg = 300/3 = 100
4QM res = 150/30 = 5
5F = 100/5 = 20
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Alternativa A — ❌ Incorreta
O valor 2 é o resultado da razão direta entre as somas de quadrados (300/150), sem considerar os graus de liberdade. Esse é o erro clássico: a estatística F não é a razão entre as somas de quadrados, mas entre os quadrados médios.
Alternativa B — ❌ Incorreta
O valor 15 não corresponde a nenhuma operação direta com os dados fornecidos. Pode ter sido obtido por uma divisão incorreta dos graus de liberdade (por exemplo, usando n − 1 = 33 em vez de n − k − 1 = 30), mas não há uma justificativa teórica para esse número.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A estatística F é calculada corretamente como a razão entre o quadrado médio da regressão (300/3 = 100) e o quadrado médio dos resíduos (150/30 = 5), resultando em F = 20. Esse é o valor que testa a significância conjunta do modelo.
Alternativa D — ❌ Incorreta
O valor 75 poderia surgir de uma razão entre a soma de quadrados da regressão e o quadrado médio dos resíduos (300/4 = 75), mas isso não é a definição da estatística F. A banca explora a confusão entre soma de quadrados e quadrado médio.
Alternativa E — ❌ Incorreta
O valor 100 é o quadrado médio da regressão (300/3), mas não é a estatística F completa. O candidato que calcula apenas o QM da regressão e esquece de dividir pelo QM dos resíduos cai nessa alternativa.
PEGA ESSA DICA!
Para questões de estatística F, monte a tabela ANOVA mentalmente: identifique k (número de variáveis explicativas) e n (tamanho da amostra), calcule os graus de liberdade (k e n−k−1), divida cada soma de quadrados pelo seu GL e só então faça a razão. Treine com questões que fornecem SQM e SQR para fixar o passo a passo.