Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — VUNESP 2023

Abordagens da probabilidade: frequentista, clássica, subjetiva e axiomática

Gabarito: letra A. A situação descrita — jogar uma moeda 1.000 vezes e anotar as frequências de cara e coroa para estimar as probabilidades — é o exemplo típico da abordagem frequentista (ou de frequência relativa), em que a probabilidade é aproximada pela razão entre o número de ocorrências do evento e o número total de repetições do experimento. Essa é a definição empírica de probabilidade, baseada na lei dos grandes números: quanto mais repetições, mais a frequência relativa se aproxima da probabilidade teórica.

A questão cobra a distinção entre as principais interpretações de probabilidade. Vamos a elas:

• Frequentista (ou frequência relativa): a probabilidade é estimada a partir da observação repetida do fenômeno. É exatamente o que o enunciado descreve: lançar a moeda 1.000 vezes e contar os resultados. A fórmula é $P(A) \approx \frac{\text{nº de vezes que A ocorreu}}{\text{nº total de repetições}}$.

• Clássica (ou teórica): a probabilidade é calculada a priori, supondo resultados igualmente prováveis. Para uma moeda honesta, seria $P(\text{cara}) = \frac{1}{2}$, sem necessidade de lançamentos. A pegadinha aqui é que o enunciado não pergunta qual é a probabilidade teórica, mas sim qual abordagem está sendo usada ao lançar a moeda muitas vezes.

• Subjetiva: baseada em opinião pessoal, conhecimento ou crença, sem experimentação.

• Axiomática: é a formalização matemática de Kolmogorov, que define probabilidade por meio de axiomas (não negatividade, normalização e aditividade). Não é uma abordagem empírica.

• Bayesiana: atualiza probabilidades a partir de informações prévias (prioris) e dados observados, usando o Teorema de Bayes. Embora também use dados, a essência é a combinação com crenças anteriores, o que não ocorre no enunciado.

A banca explora a confusão entre frequentista e clássica: o candidato pode pensar que, por ser uma moeda, a resposta seria "clássica". Mas o texto deixa claro que a probabilidade é verificada por meio de 1.000 lançamentos — ou seja, é uma estimativa empírica, não um cálculo teórico.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A abordagem frequentista define probabilidade como o limite da frequência relativa quando o número de repetições tende ao infinito. No caso, a moeda foi lançada 1.000 vezes e as frequências de cara e coroa foram anotadas para estimar as probabilidades. Isso é exatamente a aplicação da frequência relativa, conforme a lei dos grandes números.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A abordagem axiomática é a formalização matemática de probabilidade proposta por Kolmogorov, baseada em três axiomas: (1) a probabilidade de qualquer evento é um número não negativo; (2) a probabilidade do espaço amostral é 1; (3) para eventos mutuamente exclusivos, a probabilidade da união é a soma das probabilidades. Não envolve experimentação empírica, portanto não se aplica ao caso.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A abordagem clássica calcula a probabilidade a priori, supondo resultados igualmente prováveis. Para uma moeda honesta, seria $P(\text{cara}) = 1/2$, sem necessidade de lançamentos. O enunciado, porém, descreve a verificação empírica por meio de 1.000 lançamentos, o que caracteriza a abordagem frequentista, não a clássica. A pegadinha está em associar "moeda" automaticamente à abordagem clássica.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A probabilidade subjetiva é baseada em opinião, experiência ou crença pessoal, sem experimentação sistemática. No enunciado, há coleta de dados empíricos (1.000 lançamentos), o que afasta a subjetividade.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A abordagem bayesiana combina uma distribuição a priori (crença inicial) com a verossimilhança dos dados observados, atualizando a probabilidade por meio do Teorema de Bayes. Embora utilize dados, o enunciado não menciona nenhuma crença prévia nem atualização bayesiana — apenas a frequência observada. Portanto, não é bayesiana.

Gabarito: letra A.