Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — VUNESP 2023

Probabilidade: retiradas sem reposição

Gabarito: letra C. A probabilidade de retirar 3 parafusos bons, sem reposição, é o produto das probabilidades de cada retirada, que mudam a cada extração: $\frac{4}{8} \times \frac{3}{7} \times \frac{2}{6} = \frac{1}{14}$. A chave é perceber que, sem reposição, o espaço amostral e o número de casos favoráveis diminuem a cada retirada.

O problema envolve o cálculo de probabilidade de eventos dependentes, pois a retirada de um parafuso altera a composição da caixa para as próximas retiradas. A regra da multiplicação para eventos dependentes é a ferramenta correta: a probabilidade de dois ou mais eventos ocorrerem em sequência é o produto da probabilidade do primeiro pela probabilidade do segundo dado que o primeiro ocorreu, e assim por diante.

Na primeira retirada, há 4 parafusos bons em um total de 8, então a probabilidade é $\frac{4}{8}$. Como o parafuso retirado não é reposto, restam 7 parafusos, dos quais 3 são bons, então a probabilidade da segunda retirada ser boa é $\frac{3}{7}$. Após a segunda retirada, restam 6 parafusos, dos quais 2 são bons, então a probabilidade da terceira retirada ser boa é $\frac{2}{6}$. Multiplicando as três probabilidades, obtemos o resultado.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor $\frac{1}{6}$ não corresponde ao cálculo correto. Ele poderia ser obtido se, erroneamente, considerasse a probabilidade de cada retirada como $\frac{1}{2}$ e multiplicasse por $\frac{1}{3}$, mas isso não reflete a dinâmica sem reposição.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor $\frac{1}{8}$ seria o resultado se a probabilidade de cada retirada fosse $\frac{1}{2}$ (como se houvesse reposição e a proporção de bons fosse metade), mas sem reposição as probabilidades mudam.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo correto é $\frac{4}{8} \times \frac{3}{7} \times \frac{2}{6} = \frac{24}{336} = \frac{1}{14}$. Cada fração representa a probabilidade de retirar um parafuso bom em cada etapa, considerando a redução do total e dos bons.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor $\frac{1}{16}$ não é o resultado do cálculo. Ele poderia ser obtido se a probabilidade de cada retirada fosse $\frac{1}{4}$ (como se houvesse apenas 1 bom em 4), mas a proporção real é diferente.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor $\frac{1}{64}$ seria o resultado se a probabilidade de cada retirada fosse $\frac{1}{4}$ e multiplicasse $\frac{1}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{4}$, mas isso não considera a dinâmica sem reposição.

Gabarito: letra C