Raciocínio Lógico · VUNESP · 2023 | Questão sqc-vu073778

Sequência intercalada com padrão de diferenças crescentes

Gabarito: letra A (27). A sequência é formada por duas subsequências intercaladas: uma nas posições ímpares (100, 99, 97, 94, ...) e outra nas posições pares (1, 2, 4, 7, ...). Calculando o 17º e o 18º termos, a diferença é 27.

A sequência dada é: 100, 1, 99, 2, 97, 4, 94, 7, ...

Padrão das posições ímpares

1º termo: 100
3º termo: 99 = 100 - 1
5º termo: 97 = 100 - (1+2)
7º termo: 94 = 100 - (1+2+3)

Observe que a subtração aumenta em 1 a cada passo. Para o m-ésimo termo ímpar (m = número de ordem na subsequência ímpar), o valor é:

V_{ímpar}(m) = 100 - \sum_{k=1}^{m-1} k = 100 - \frac{(m-1)m}{2}

Padrão das posições pares

2º termo: 1
4º termo: 2 = 1 + 1
6º termo: 4 = 1 + (1+2)
8º termo: 7 = 1 + (1+2+3)

Para o p-ésimo termo par:

V_{par}(p) = 1 + \sum_{k=1}^{p-1} k = 1 + \frac{(p-1)p}{2}

Encontrando o 17º e o 18º termos

17ª posição: ímpar. Número de ordem m = (17+1)/2 = 9.
$V_{17} = 100 - \frac{8 \cdot 9}{2} = 100 - 36 = 64$
18ª posição: par. Número de ordem p = 18/2 = 9.
$V_{18} = 1 + \frac{8 \cdot 9}{2} = 1 + 36 = 37$

Diferença: 64 - 37 = 27.

Verificação do último termo

O enunciado afirma que o 22º termo (último) é 56. Pela regra: 22 é par, p = 11. $V_{22} = 1 + \frac{10 \cdot 11}{2} = 1 + 55 = 56$ Confere.

Gabarito: letra A.