Questão de Raciocínio Lógico — Proposições Categóricas — VUNESP 2023

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 3 (alternativa C).

A ideia por trás

Nesta questão trabalhamos com proposições condicionais, que são afirmações do tipo 'se A, então B'. Uma condicional é verdadeira em todos os casos, exceto quando o antecedente (A) é verdadeiro e o consequente (B) é falso. Isso significa que, se sabemos que o antecedente é verdadeiro, o consequente também deve ser verdadeiro para a premissa ser verdadeira. Por outro lado, se o consequente é falso, o antecedente não pode ser verdadeiro. Essa é a regra que usamos para encadear as premissas e descobrir os valores lógicos de cada afirmação simples.

Aqui, temos seis premissas verdadeiras, e uma delas (VI) já nos dá diretamente o valor de uma proposição simples: Paula não lavou a louça. A partir dela, vamos aplicando as condicionais: quando o antecedente é verdadeiro, o consequente é verdadeiro; quando o consequente é falso, o antecedente é falso. Assim, determinamos quem fez e quem não fez sua tarefa.

Nesta questão, o ponto central é usar a proposição simples como ponto de partida e seguir a corrente de implicações. Precisamos descobrir quais pessoas têm valor lógico falso para a ação atribuída, pois essas são as que não fizeram o que deveriam.

O que a questão dá

• I. Se Francisco varreu as calçadas, então Geraldo juntou o lixo.

• II. Se Manuela não limpou as vidraças, então Paula lavou a louça.

• III. Se Honório lavou o carro, então Jéssica regou a horta.

• IV. Se Paula não lavou a louça, então Francisco varreu as calçadas.

• V. Se Geraldo juntou o lixo, então Jéssica não regou a horta.

• VI. Paula não lavou a louça.

O que queremos: o número de pessoas que não fizeram o que lhes é atribuído

Passo 1 — Identificar o valor de Paula

A proposição VI é a única que já nos dá diretamente o valor de uma proposição simples: 'Paula não lavou a louça'. Isso é o ponto de partida, pois a partir dela podemos usar as condicionais que envolvem Paula.

Passo 2 — Aplicar a condicional IV

A premissa IV diz: 'Se Paula não lavou a louça, então Francisco varreu as calçadas'. Como sabemos que o antecedente (Paula não lavou) é verdadeiro, o consequente (Francisco varreu) também deve ser verdadeiro para a premissa ser verdadeira.

Por que esta fórmula: Usamos a regra do condicional: se A → B é verdadeiro e A é verdadeiro, então B é verdadeiro. Aqui A = ¬P (verdadeiro) e B = F.

De onde vem cada valor: $A$ = passo 1: ¬P é verdadeiro · $B$ = enunciado: Francisco varreu as calçadas

Passo 3 — Aplicar a condicional I

Agora sabemos que Francisco varreu as calçadas (F é verdadeiro). A premissa I diz: 'Se Francisco varreu, então Geraldo juntou o lixo'. Como o antecedente é verdadeiro, o consequente também deve ser.

Por que esta fórmula: Mesma regra: F → G, com F verdadeiro, então G verdadeiro.

De onde vem cada valor: $F$ = passo 2: Francisco varreu · $G$ = enunciado: Geraldo juntou o lixo

Passo 4 — Aplicar a condicional V

Com Geraldo tendo juntado o lixo (G verdadeiro), a premissa V diz: 'Se Geraldo juntou o lixo, então Jéssica não regou a horta'. Logo, o consequente ¬J deve ser verdadeiro, ou seja, Jéssica não regou a horta.

Por que esta fórmula: Regra do condicional: G → ¬J, com G verdadeiro, então ¬J verdadeiro.

De onde vem cada valor: $G$ = passo 3: Geraldo juntou o lixo · $\neg J$ = enunciado: Jéssica não regou a horta

Passo 5 — Aplicar a condicional III

Sabemos que Jéssica não regou a horta (J é falso). A premissa III diz: 'Se Honório lavou o carro, então Jéssica regou a horta'. Como o consequente (J) é falso, o antecedente (H) não pode ser verdadeiro, pois isso tornaria a premissa falsa. Portanto, H é falso.

Por que esta fórmula: Usamos a contrapositiva: se A → B é verdadeiro e B é falso, então A é falso. Aqui A = H, B = J.

De onde vem cada valor: $H$ = enunciado: Honório lavou o carro · $J$ = passo 4: Jéssica não regou a horta (J falso)

Passo 6 — Aplicar a condicional II

Sabemos que Paula não lavou a louça (P é falso). A premissa II diz: 'Se Manuela não limpou as vidraças, então Paula lavou a louça'. Como o consequente (P) é falso, o antecedente (¬M) deve ser falso, ou seja, Manuela limpou as vidraças (M verdadeiro).

Por que esta fórmula: Novamente a contrapositiva: se ¬M → P é verdadeiro e P é falso, então ¬M é falso, logo M é verdadeiro.

De onde vem cada valor: $\neg M$ = enunciado: Manuela não limpou as vidraças · $P$ = passo 1: Paula não lavou a louça (P falso)

Passo 7 — Contar quem não fez a tarefa

Agora temos os valores lógicos de todas as proposições simples. Precisamos contar quantas pessoas têm valor falso para a ação atribuída, pois essas são as que não fizeram o que deveriam.

Resposta: 3 (alternativa C)