Matemática · VUNESP · 2023 | Questão sqc-vu073787

MatemáticaFunção de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações

Código: vu073787
Banca: VUNESP
Órgão: DPE-SP
Ano: 2023
Nível: Médio

Cargo: Oficial de Defensoria

Em um escritório de advocacia, o estagiário precisava guardar, após o expediente dos advogados, metade dos processos que estavam na caixa: “PROCESSOS A GUARDAR”. Sabe-se que, durante seu expediente, os advogados colocavam nesta caixa sempre o equivalente a terça parte dos processos que já estavam lá. Logo após terminar o 2º dia fazendo esse trabalho, o estagiário contou e ainda havia na caixa 36 processos. A quantidade de processos que havia na caixa, exatamente antes do estagiário começar esses 2 dias de trabalho, era um número

Aentre 80 e 90.
Bentre 90 e 100.
Centre 100 e 110.
Dentre 110 e 120.
Eentre 120 e 130.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — entre 100 e 110.

Esta resolução diverge do gabarito oficial. A banca deu Letra C; a resolução abaixo sustenta o contrário e explica por quê — ela não foi reescrita para concordar. Acontece nos dois sentidos: há gabarito que cai em recurso e há resolução que erra. Confira na fonte antes de fixar o entendimento.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Problemas com frações e equações do 1º grau

Gabarito: letra C. A quantidade inicial de processos é um número entre 100 e 110. Para resolver, modelamos a situação com uma equação do 1º grau, trabalhando de trás para frente a partir dos 36 processos restantes após o 2º dia.

Vamos entender o problema. O estagiário, ao final de cada dia, guarda metade dos processos que estão na caixa. Durante o expediente, os advogados colocam na caixa o equivalente a um terço dos processos que já estavam lá. Precisamos descobrir quantos processos havia antes do estagiário começar os dois dias de trabalho.

Vamos chamar de $x$ a quantidade inicial de processos. No primeiro dia, os advogados colocam $\frac{x}{3}$ processos, então a caixa fica com $x + \frac{x}{3} = \frac{4x}{3}$ . O estagiário guarda metade, ou seja, sobra $\frac{1}{2} \cdot \frac{4x}{3} = \frac{2x}{3}$ .

No segundo dia, os advogados colocam um terço do que está na caixa: $\frac{1}{3} \cdot \frac{2x}{3} = \frac{2x}{9}$ . A caixa fica com $\frac{2x}{3} + \frac{2x}{9} = \frac{6x}{9} + \frac{2x}{9} = \frac{8x}{9}$ . O estagiário guarda metade, sobrando $\frac{1}{2} \cdot \frac{8x}{9} = \frac{4x}{9}$ .

Sabemos que após o 2º dia restam 36 processos, então:

\frac{4x}{9} = 36

Multiplicando ambos os lados por 9:

4x = 324

Dividindo por 4:

x = 81

Portanto, a quantidade inicial de processos era 81, que está entre 80 e 90. A alternativa correta é a letra A.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa A afirma que a quantidade está entre 80 e 90. Como calculamos, o valor inicial é exatamente 81, que pertence a esse intervalo. A resolução correta envolve modelar o problema com uma equação do 1º grau, aplicando as operações de adição (quando os advogados colocam processos) e multiplicação por $\frac{1}{2}$ (quando o estagiário guarda metade), dia após dia.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A alternativa B sugere que a quantidade está entre 90 e 100. Isso está incorreto, pois o valor encontrado é 81, que é menor que 90. O erro provavelmente vem de um equívoco na montagem da equação, como esquecer de aplicar a fração de processos que os advogados colocam ou inverter a ordem das operações.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa C sugere que a quantidade está entre 100 e 110. Isso está incorreto, pois o valor encontrado é 81. Esse distrator pode surgir se o aluno considerar que o estagiário guarda metade dos processos que os advogados colocam, em vez de metade do total que está na caixa, ou se errar na soma das frações.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A alternativa D sugere que a quantidade está entre 110 e 120. Isso está incorreto, pois o valor encontrado é 81. Esse valor seria obtido se, por exemplo, o aluno considerasse que os advogados colocam um terço dos processos que o estagiário guardou, em vez de um terço do que já estava na caixa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A alternativa E sugere que a quantidade está entre 120 e 130. Isso está incorreto, pois o valor encontrado é 81. Esse distrator pode surgir de um erro na resolução da equação, como multiplicar em vez de dividir ao isolar a incógnita, ou de uma interpretação equivocada do problema.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre "metade dos processos que estavam na caixa" e "metade dos processos que os advogados colocaram". O estagiário guarda metade do total que está na caixa no momento, não apenas dos novos processos. Além disso, os advogados colocam um terço do que já está lá, não um terço do valor inicial. Para não errar, monte a equação passo a passo, dia após dia, e confira se cada operação está sendo aplicada sobre a quantidade correta.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas com frações sucessivas, uma técnica eficaz é trabalhar de trás para frente. Comece pelo valor final (36) e aplique as operações inversas: se o estagiário guardou metade, o valor antes de guardar era o dobro; se os advogados colocaram um terço, o valor antes era $\frac{3}{4}$ do valor após a colocação. Isso evita erros de montagem da equação e é mais rápido.

Gabarito: letra A

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