Questão de Matemática — Sistema de Unidade de Medidas — VUNESP 2023
Matemática›Sistema de Unidade de Medidas
Código
vu073790
Banca
VUNESP
Órgão
DPE-SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Oficial de Defensoria
Após algumas semanas de treinamento, os mesmos atletas da questão anterior, melhoraram os seus tempos. Agora o atleta A percorre uma volta sempre em 40 segundos e o atleta B percorre uma volta sempre em 30 segundos. Após partirem ao mesmo tempo e no mesmo sentido, em um dia de treinamento, os dois atletas treinaram por um período de 1 hora e 45 minutos. Durante o treinamento, o número de vezes que eles passaram simultaneamente no local de partida, após terem iniciado o treinamento, foi igual a
A49.
B50.
C51.
D52.
E53.
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GabaritoD — 52.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 52 encontros (alternativa D).
A ideia por trás
Quando dois corpos partem juntos do mesmo ponto e no mesmo sentido, com períodos diferentes, eles voltam a se encontrar naquele ponto sempre que o tempo decorrido for um múltiplo comum dos dois períodos. O primeiro reencontro acontece no mínimo múltiplo comum (MMC) dos períodos, e depois os encontros se repetem a cada MMC, como um ciclo. O MMC é o menor número que é divisível pelos dois períodos, e ele representa o intervalo de tempo entre os encontros simultâneos. Nesta questão, precisamos calcular o MMC dos tempos de volta, converter a duração do treino para a mesma unidade (segundos) e dividir o tempo total pelo intervalo de encontro, desprezando a parte fracionária, pois o enunciado pede os encontros completos após a largada.
O que a questão dá
tempo do atleta A por volta = 40 s
tempo do atleta B por volta = 30 s
duração do treino = 1 h 45 min
O que queremos: o número de vezes que os atletas passam juntos no ponto de partida após a largada
Passo 1 — Calcular o MMC dos tempos de volta
Para saber de quanto em quanto tempo os atletas se encontram no ponto de partida, precisamos do mínimo múltiplo comum dos períodos. O MMC é o menor tempo que é múltiplo de ambos, ou seja, o primeiro instante em que ambos completam um número inteiro de voltas ao mesmo tempo.
Por que esta fórmula: O MMC é a ferramenta certa porque os encontros simultâneos ocorrem em múltiplos comuns dos períodos; o menor deles é o MMC.
De onde vem cada valor: = enunciado: tempo do atleta B · = enunciado: tempo do atleta A
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de fatorar corretamente, por exemplo, usar 2^2 em vez de 2^3, o que daria 60 s e levaria a 105 encontros.
Passo 2 — Converter a duração do treino para segundos
O intervalo de encontro está em segundos, então precisamos expressar a duração total também em segundos para poder dividir. A conversão é necessária porque as unidades precisam ser iguais para a divisão.
Por que esta fórmula: 1 hora tem 3600 segundos e 1 minuto tem 60 segundos; somamos as partes.
De onde vem cada valor: = enunciado: 1 hora · = fato: 1 h = 3600 s · = enunciado: 45 minutos · = fato: 1 min = 60 s
NÃO CAIA NESSA!
Converter 1h45min para 105 minutos e depois usar 105 diretamente, esquecendo de multiplicar por 60, o que daria 105 s e um resultado absurdo.
Passo 3 — Dividir o tempo total pelo intervalo de encontro
Cada encontro ocorre a cada 120 segundos. O número de encontros completos é quantas vezes esse intervalo cabe no tempo total. A divisão nos dá o número de ciclos completos.
Por que esta fórmula: Se os encontros acontecem a cada 120 s, o total de encontros é o tempo total dividido pelo intervalo, desprezando a fração, pois o enunciado pede encontros completos após a largada.
De onde vem cada valor: = passo 2: 6300 s · = passo 1: 120 s
= 52,5 (mas contamos apenas 52 encontros completos)
NÃO CAIA NESSA!
Arredondar 52,5 para 53, mas como o encontro não se completa, devemos desprezar a fração. Também é comum contar a largada como encontro, somando 1, o que daria 53.