Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — VUNESP 2023
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
vu073918
Banca
VUNESP
Órgão
EPC
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Locutor Apresentador
Considere a afirmação: Animais são bípedes ou são quadrúpedes e árvores tem folhas verdes. Uma afirmação que corresponda à negação lógica dessa afirmação é:
AÁrvores não tem folhas verdes e animais são bípedes e são quadrúpedes.
BAnimais não são bípedes ou não são quadrúpedes e árvores não têm folhas verdes.
CAnimais não são bípedes ou não são quadrúpedes, ou árvores não têm folhas verdes.
DÁrvores têm folhas verdes e animais não são bípedes ou são quadrúpedes.
EÁrvores não têm folhas verdes ou animais não são bípedes e não são quadrúpedes.
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GabaritoE — Árvores não têm folhas verdes ou animais não são bípedes e não são quadrúpedes.
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Negação de proposição composta com "ou" e "e"
Gabarito: letra E. A proposição original "Animais são bípedes ou são quadrúpedes e árvores tem folhas verdes" deve ser interpretada como (Animais são bípedes ou são quadrúpedes) e (árvores têm folhas verdes), ou seja, (A ∨ B) ∧ C. Sua negação lógica é (~A ∧ ~B) ∨ ~C, que corresponde exatamente à alternativa E. A chave para acertar está na precedência dos conectivos: em português, o "e" (conjunção) tem precedência sobre o "ou" (disjunção), a menos que haja pontuação indicando o contrário.
Aplica-se a Lei de De Morgan: a negação de uma conjunção (∧) é a disjunção (∨) das negações, e a negação de uma disjunção é a conjunção das negações.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a ambiguidade na interpretação da frase. Muitos candidatos leem como "Animais são bípedes ou (são quadrúpedes e árvores têm folhas verdes)", ou seja, A ∨ (B ∧ C). Se você usar essa estrutura, a negação seria ~A ∧ (~B ∨ ~C), que não aparece nas alternativas. A leitura correta (com o "e" ligando toda a primeira parte à segunda) é a que leva ao gabarito E. Treine identificar a precedência natural dos conectivos em frases sem pontuação.
Caso
Atribuição (A, B, C)
Resultado
Original
(A ∨ B) ∧ C
Proposição dada
Negação correta
(~A ∧ ~B) ∨ ~C
Alternativa E
Interpretação errada
A ∨ (B ∧ C)
Leva a ~A ∧ (~B ∨ ~C) — não listado
Alternativa A
~C ∧ A ∧ B
Incorreta
Alternativa B
(~A ∨ ~B) ∧ ~C
Incorreta
Alternativa C
~A ∨ ~B ∨ ~C
Incorreta
Alternativa D
C ∧ (~A ∨ B)
Incorreta
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma: "Árvores não tem folhas verdes e animais são bípedes e são quadrúpedes." Isso é ~C ∧ A ∧ B, que não corresponde à negação correta. A negação de uma conjunção exige a disjunção das negações das partes, não uma conjunção.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma: "Animais não são bípedes ou não são quadrúpedes e árvores não têm folhas verdes." A leitura mais natural é (~A ∨ ~B) ∧ ~C, que é diferente de (~A ∧ ~B) ∨ ~C. Falta o "ou" separando corretamente as duas partes.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma: "Animais não são bípedes ou não são quadrúpedes, ou árvores não têm folhas verdes." Isso é ~A ∨ ~B ∨ ~C, que é a negação de uma conjunção tripla, não da estrutura original (A ∨ B) ∧ C.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma: "Árvores têm folhas verdes e animais não são bípedes ou são quadrúpedes." Isso é C ∧ (~A ∨ B), que não corresponde à negação correta. A negação de (A ∨ B) ∧ C não pode manter C verdadeiro.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma: "Árvores não têm folhas verdes ou animais não são bípedes e não são quadrúpedes." Isso é ~C ∨ (~A ∧ ~B), que é exatamente a negação de (A ∨ B) ∧ C pela Lei de De Morgan: ~[(A ∨ B) ∧ C] ≡ ~(A ∨ B) ∨ ~C ≡ (~A ∧ ~B) ∨ ~C.