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Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — VUNESP 2023

Raciocínio LógicoDiagramas de Venn (Conjuntos)
Código
vu073921
Banca
VUNESP
Órgão
EPC
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Locutor Apresentador
Os funcionários de uma empresa são alocados em 4 departamentos: A, B, C e D. São 15 pessoas que trabalham no departamento A, 6 pessoas que trabalham simultaneamente nos departamentos A e B e no total dos departamentos A e B são 36 pessoas. Já o total de pessoas que trabalham nos departamentos C e D são 32 pessoas, sendo que 5 delas trabalham nesses dois departamentos e 14 delas trabalham apenas no departamento D. Foram convocadas para um serviço especial as pessoas que trabalham apenas em um departamento seja ele B ou C.O número dessas pessoas convocadas é
  1. A15.
  2. B27.
  3. C28.
  4. D34.
  5. E37.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 34.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Problema de Conjuntos – Departamentos A, B, C, D

Gabarito: letra D (34). O número de pessoas que trabalham apenas em B ou apenas em C é a soma dos exclusivos de cada, calculada a partir dos dados de união e interseção: apenas B = 21, apenas C = 13, total 34.

Passo a passo dos cálculos

Departamentos A e B:

  • Total de A: |A| = 15

  • Interseção A∩B: |A∩B| = 6

  • União A∪B: |A∪B| = 36

Pela fórmula da união: |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B| ⇒ 36 = 15 + |B| - 6 ⇒ |B| = 27.

  • Apenas A = |A| - |A∩B| = 15 - 6 = 9

  • Apenas B = |B| - |A∩B| = 27 - 6 = 21

Departamentos C e D:

  • União C∪D: |C∪D| = 32

  • Interseção C∩D: |C∩D| = 5

  • Apenas D = 14

Logo, |D| = apenas D + interseção = 14 + 5 = 19.

|C∪D| = apenas C + apenas D + interseção ⇒ 32 = apenas C + 14 + 5 ⇒ apenas C = 13.

Portanto, |C| = apenas C + interseção = 13 + 5 = 18.

Observação: não há dados sobre outras interseções (ex.: A com C, B com D), portanto considera-se que não existem, ou seja, são vazias.

Convocados: pessoas que trabalham apenas em um departamento e que são de B ou C. Logo:

  • Apenas B = 21

  • Apenas C = 13

  • Total = 21 + 13 = 34

Análise das alternativas

Departamento BDepartamento C21130LEVELsoulevel.com.br
Departamentos A, B, C, D — só Departamento B: 21; só Departamento C: 13; Departamento B∩Departamento C: 0
{"tipo": "venn2", "rotulo_a": "Departamento B", "rotulo_b": "Departamento C", "so_a": 21, "inter": 0, "so_b": 13, "fora": 0}

Alternativa A — ❌ Incorreta

15 não corresponde ao total de convocados. Esse valor é o total de pessoas no departamento A (incluindo interseção com B), mas não representa os exclusivos de B e C.

Alternativa B — ❌ Incorreta

27 é o total de pessoas no departamento B, incluindo as que também estão em A. O número de convocados é a soma dos exclusivos, não o total de B.

Alternativa C — ❌ Incorreta

28 não é o resultado de nenhum cálculo direto. Talvez seja a soma de apenas A (9) com apenas C (13) = 22, ou outro engano, mas não é a resposta correta.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

34 é exatamente a soma dos exclusivos de B (21) e de C (13), conforme calculado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

37 não corresponde ao total de convocados. Poderia ser o total de B (27) mais apenas C (13) = 40, ou outra combinação, mas não é o correto.

Gabarito: letra D.

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