Posso contar com os amigos ou ficarei sozinho. Uma afirmação que é logicamente equivalente a afirmação anterior é:
ASe não posso contar com os amigos, então ficarei sozinho.
BSe posso contar com os amigos, então ficarei sozinho.
CSe não posso contar com os amigos, então não ficarei sozinho.
DSe ficarei sozinho, então não posso contar com os amigos.
EPosso contar com os amigos e ficarei sozinho.
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GabaritoA — Se não posso contar com os amigos, então ficarei sozinho.
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Equivalência Lógica da Disjunção
Gabarito: letra A. A proposição "Posso contar com os amigos ou ficarei sozinho" é uma disjunção inclusiva (p ∨ q). A equivalência lógica clássica transforma uma disjunção em uma condicional: p ∨ q ≡ ~p → q. Assim, a frase equivalente é "Se não posso contar com os amigos, então ficarei sozinho".
A questão exige o conhecimento direto da equivalência entre os conectivos "ou" e "se...então". Basta aplicar a fórmula:
p ∨ q ⇔ ~p → q
(Negue o primeiro termo, mantenha o segundo e troque o conectivo por "se...então".)
p
q
p ∨ q
~p → q
V
V
V
V
V
F
V
V
F
V
V
V
F
F
F
F
Equivalência da disjunção (p ∨ q)
1Regra: p ∨ q ≡ ~p → q
Nega o primeiro
Mantém o segundo
Troca "ou" por "se...então"
2Contrapositiva (p → q ≡ ~q → ~p)
Não se aplica aqui
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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Aplicando a equivalência: "Posso contar com os amigos" = p; "ficarei sozinho" = q. A disjunção original é p ∨ q. A transformação ~p → q resulta em "Se não posso contar com os amigos, então ficarei sozinho". Exatamente o que a alternativa apresenta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
"Se posso contar com os amigos, então ficarei sozinho" representa p → q. Isso é diferente de p ∨ q. A equivalência correta parte da negação do primeiro termo, não da afirmação. O erro é não negar a primeira parte.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Se não posso contar com os amigos, então não ficarei sozinho" é ~p → ~q, que equivale a q → p (contrapositiva de p → q). Não corresponde a p ∨ q. O erro é negar também o segundo termo.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Se ficarei sozinho, então não posso contar com os amigos" é q → ~p, que equivale a p → ~q (contrapositiva). Também não é equivalente a p ∨ q. O erro é inverter a ordem e negar apenas o primeiro termo original.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Posso contar com os amigos e ficarei sozinho" é p ∧ q, uma conjunção. A banca troca o conectivo "ou" por "e", alterando completamente o sentido. Não há equivalência.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre as equivalências da disjunção e da condicional. Muitos candidatos decoram p → q ≡ ~p ∨ q, mas esquecem a volta: p ∨ q ≡ ~p → q. Aqui, as alternativas B, C e D são formas condicionais que NÃO partem da negação do primeiro termo. A letra D tenta uma contrapositiva errada. Fique atento: a transformação de "ou" para "se...então" exige NEGAR a primeira parte e manter a segunda.
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção