Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — VUNESP 2023
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
vu074234
Banca
VUNESP
Órgão
PC-SP
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Escrivão
Considere a afirmação:Se as provas são convincentes, então o suspeito é culpado e não ganha liberdade.Uma afirmação que é logicamente equivalente a essa está contida na alternativa
Aas provas são convincentes e o suspeito é culpado ou não ganha liberdade.
Bas provas são convincentes ou o suspeito é culpado e não ganha liberdade.
Cse as provas não são convincentes, então o suspeito não é culpado e ganha liberdade.
Dse o suspeito é culpado e não ganha liberdade, então as provas são convincentes.
Ese o suspeito não é culpado ou ganha liberdade, então as provas não são convincentes.
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GabaritoE — se o suspeito não é culpado ou ganha liberdade, então as provas não são convincentes.
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Equivalência Lógica – Condicional e Contrapositiva
Gabarito: letra E. A afirmação original é uma condicional: "Se as provas são convincentes, então o suspeito é culpado e não ganha liberdade", que pode ser representada como (P \rightarrow (Q \land \neg R)). Pela regra da contrapositiva, uma condicional é equivalente a "se a negação do consequente, então a negação do antecedente". Nesse caso, a negação de (Q \land \neg R) é (\neg Q \lor R) (Lei de De Morgan). Assim, a equivalente é ((\neg Q \lor R) \rightarrow \neg P), que corresponde exatamente à alternativa E: "se o suspeito não é culpado ou ganha liberdade, então as provas não são convincentes".
Equivalência da condicional: Original: P → (Q ∧ ¬R); Contrapositiva (equivalente) (Inverte e nega ambas, ¬(Q ∧ ¬R) → ¬P, (¬Q ∨ R) → ¬P); Não equivalentes (Recíproca: (Q ∧ ¬R) → P, Inversa: ¬P → (¬Q ∧ R))
Alternativa A — ❌ Incorreta
A alternativa A é ((P \land Q) \lor \neg R). Isso não equivale a (P \rightarrow (Q \land \neg R)), que é (\neg P \lor (Q \land \neg R)). São expressões lógicas diferentes.
Alternativa B — ❌ Incorreta
A alternativa B é (P \lor (Q \land \neg R)). Também não coincide com a forma equivalente da condicional.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A alternativa C é (\neg P \rightarrow (\neg Q \land R)). Isso seria a contrapositiva de ((\neg Q \land R) \rightarrow P), não da condicional original.
Alternativa D — ❌ Incorreta
A alternativa D é ((Q \land \neg R) \rightarrow P). Essa é a recíproca (conversão) da original, que não é equivalente. A equivalência válida é a contrapositiva, não a recíproca.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A alternativa E é ((\neg Q \lor R) \rightarrow \neg P), exatamente a contrapositiva da condicional original. Pela lógica, (P \rightarrow (Q \land \neg R)) é equivalente a ((\neg Q \lor R) \rightarrow \neg P). Portanto, é a afirmação logicamente equivalente.
PEGA ESSA DICA!
Para encontrar uma equivalente de uma condicional, lembre-se da contrapositiva: inverta e negue ambas as partes. Evite confundir com a recíproca (conversão), que não é equivalente.
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q