Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — VUNESP 2023

Negação de proposições – Conjunção e condicional

Gabarito: letra B. A negação lógica de “A escrita é clara e é precisa, e gera incerteza” é “Se a escrita é clara e é precisa, então não gera incerteza”, pois a negação de uma conjunção tripla equivale à condicional com o antecedente mantido e o consequente negado: ~(p ∧ q ∧ r) ⇔ (p ∧ q) → ~r.

A afirmação original é uma conjunção de três termos: (clara ∧ precisa) ∧ gera incerteza. Simbolizando: p = “a escrita é clara”, q = “a escrita é precisa”, r = “a escrita gera incerteza”. A proposição é (p ∧ q) ∧ r. Sua negação é ~((p ∧ q) ∧ r) = ~(p ∧ q) ∨ ~r = (~p ∨ ~q) ∨ ~r = ~p ∨ ~q ∨ ~r. Uma forma equivalente, pela transformação da conjunção em condicional, é (p ∧ q) → ~r, ou seja: “Se a escrita é clara e é precisa, então não gera incerteza”. É exatamente essa a alternativa B.

Alternativa A — ❌ Incorreta

“Se a escrita não gera incerteza, então a escrita é clara e é precisa” (~r → (p ∧ q)). Isso equivale a r ∨ (p ∧ q), que é diferente da negação desejada. É uma inversão típica do condicional (confundir a direção). O correto é manter o antecedente e negar o consequente, não o contrário.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

“Se a escrita é clara e é precisa, então não gera incerteza” – exatamente (p ∧ q) → ~r. Conforme demonstrado, essa é a negação da conjunção original.

Alternativa C — ❌ Incorreta

“A escrita não é clara e não é precisa e gera incerteza” (~p ∧ ~q ∧ r). Isso é apenas uma das possibilidades da negação (quando p e q são falsos e r é verdadeiro), mas não equivale logicamente a ~(p ∧ q ∧ r). A negação é uma disjunção de três, não uma conjunção.

Alternativa D — ❌ Incorreta

“A escrita gera incerteza ou a escrita não é clara e não é precisa” (r ∨ (~p ∧ ~q)). Essa proposição é verdadeira quando r é verdadeiro, independentemente de p e q. Porém, se p e q forem verdadeiros e r falso, a original é verdadeira, mas a negação deve ser falsa – e nesse caso D é falsa? Na verdade, se p e q verdadeiros e r falso, D é falsa (pois r falso e ~p ∧ ~q falso), então D seria falsa, mas a negação da original (que é falsa quando original verdadeira) deveria ser verdadeira. Portanto D não é a negação.

Alternativa E — ❌ Incorreta

“Ou a escrita é clara e é precisa ou gera incerteza” (disjunção exclusiva – xor). O xor é verdadeiro quando exatamente um dos termos é verdadeiro. A negação da conjunção deve ser uma disjunção inclusiva de três (ou mais), não uma exclusiva. Em particular, se p,q,r forem todos verdadeiros, a original é verdadeira, sua negação é falsa, mas o xor (p∧q) xor r seria falso (pois ambos são verdadeiros, xor falso), o que coincide? Mas se p,q verdadeiros e r falso, original é falsa, negação verdadeira, mas xor (p∧q) xor r é verdadeiro (um verdadeiro, outro falso), então coincide? Contudo, em outras combinações, não. Por exemplo, p falso, q verdadeiro, r falso: original p∧q∧r é falsa, negação verdadeira; xor: p∧q é falso, r falso => xor falso (ambos falsos). Então não equivale. Portanto E está incorreta.

Gabarito: letra B.