GabaritoA — 992.
Gabarito: letra A (992). O 30 é o quarto elemento, e as diferenças entre termos consecutivos formam uma progressão aritmética de razão 2: 12, 14, 16, 18, ... Logo, o trigésimo termo é 992, calculado pela soma das diferenças do 4º ao 29º termo, mais 30.
O enunciado deixa claro que 30 é o quarto elemento. Ignorar essa informação e tratar a sequência como se iniciasse no 30 (1º termo) leva a um resultado diferente, geralmente a alternativa B (1.122). Portanto, atenção à indexação!
Diferenças entre termos consecutivos (a partir do 4º termo):
42 – 30 = 12
56 – 42 = 14
72 – 56 = 16
90 – 72 = 18
110 – 90 = 20
132 – 110 = 22
Observa-se que as diferenças aumentam de 2 em 2. Para o termo de ordem n (n ≥ 4), a diferença entre a_n e a_{n+1} é d_n = 12 + (n – 4)·2 = 2n + 4.
Assim, para calcular a_30 (n=30), somamos as diferenças de n=4 até n=29:
S = Σ_{k=4}^{29} (2k + 4)
Número de termos: 29 – 4 + 1 = 26
Soma dos k's: Σ_{k=4}^{29} k = (29·30/2) – (3·4/2) = 435 – 6 = 429
S = 2·429 + 4·26 = 858 + 104 = 962
Portanto, a_30 = 30 + 962 = 992.
Em sequências com diferenças que formam uma PA, o termo geral pode ser obtido por soma de PA. Aprenda a reconhecer o padrão das diferenças e aplicar a fórmula da soma dos termos de uma PA.
Conforme cálculo, 992 é o trigésimo termo.
1.122 seria o resultado se o 30 fosse tratado como primeiro termo e se aplicasse o padrão de diferenças somente a partir do 30 (como se o 4º termo fosse o 1º). O erro está na indexação incorreta.
1.056 não corresponde a nenhum termo da sequência com o padrão estabelecido. Possivelmente resultado de erro na soma das diferenças.
930 é próximo, mas abaixo do valor correto. Pode ser obtido se a soma das diferenças for calculada com número errado de termos.
870 é ainda menor, provavelmente resultante de desconsiderar o crescimento das diferenças ou equívoco na contagem dos termos.
Gabarito: letra A.
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