Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — VUNESP 2023
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
vu074358
Banca
VUNESP
Órgão
PC-SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Investigador de Polícia
Sabendo-se que a afirmação “Fulano é culpado e Beltrano é inocente” é falsa, e que a afirmação “se Fulano é culpado, então Beltrano é inocente” é verdadeira, tem-se, necessariamente, que é
Afalsidade que Fulano é culpado.
Bfalsidade que Beltrano é inocente.
Cverdade que Fulano é culpado.
Dverdade que Beltrano é inocente.
Everdade que Fulano e Beltrano são inocentes.
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GabaritoA — falsidade que Fulano é culpado.
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Lógica proposicional: dedução de valores a partir de conjunção e condicional
Gabarito: alternativa A. A partir das informações dadas, conclui-se que "Fulano é culpado" é necessariamente falsa. Isso porque a conjunção "Fulano é culpado e Beltrano é inocente" é falsa, e a condicional "se Fulano é culpado, então Beltrano é inocente" é verdadeira. A única possibilidade que satisfaz ambas é que Fulano seja inocente (C falso), enquanto Beltrano pode ser inocente ou culpado. Logo, a falsidade de "Fulano é culpado" é a única conclusão necessária.
Sejam:
C: "Fulano é culpado"
I: "Beltrano é inocente"
Temos:
(C \land I) é falsa.
(C \to I) é verdadeira.
Da condicional verdadeira: (\neg C \lor I). Da conjunção falsa: (\neg C \lor \neg I).
Ambas as disjunções devem ser verdadeiras simultaneamente. Se (C) fosse verdadeiro, então ()neg C) seria falso, e as disjunções exigiriam (I) e ()neg I) ao mesmo tempo, o que é impossível. Portanto, (C) é falso. O valor de (I) pode ser verdadeiro ou falso, não havendo restrição.
A tabela verdade a seguir mostra as possibilidades (apenas as linhas com (C) falso satisfazem ambas as condições):
C
I
(C \land I)
(C \to I)
V
V
V
V
V
F
F
F
F
V
F
V
F
F
F
V
Apenas as duas últimas linhas atendem às premissas, confirmando que (C) é sempre falso.
Conjunção falsa (C ∧ I = F): ¬C ∨ ¬I; Condicional verdadeira (C → I = V) (¬C ∨ I); Dedução (Se C = V → I e ¬I (contradição), C = F (necessário), I = V ou F (indeterminado))
Alternativa A — ✅ Correta ⟜ GABARITO
É necessário que "Fulano é culpado" seja falso, conforme demonstrado. Portanto, a alternativa está correta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que "Beltrano é inocente" é falso. No entanto, I pode ser verdadeiro ou falso, não sendo uma conclusão necessária.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que "Fulano é culpado" é verdadeiro, o que contradiz a dedução de que C é falso.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que "Beltrano é inocente" é verdadeiro. Mas I não é determinado, podendo ser falso. Logo, não é necessário.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que ambos são inocentes (¬C ∧ ¬I). Embora ¬C seja verdadeiro, ¬I pode ser falso (se I for verdadeiro). Logo, não é necessariamente verdade que Beltrano seja inocente.
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção