Lógica proposicional – Dedução a partir de premissas
Gabarito: letra E. A partir das premissas, deduz-se que Beta não é cúmplice. Utilizamos a simbologia: A = Alfa é cúmplice; B = Beta é cúmplice; G = Gama é autora; D = Delta é mandante; E = Épsilon é coautor; Z = Zeta é mandante. As premissas são:
I. ¬A II. B → ¬G III. (¬G ∨ ¬D) → A IV. ¬D → (¬E ∧ Z)
Considerando todas verdadeiras e iniciando com ¬A (Alfa não é cúmplice), temos:
De III: (¬G ∨ ¬D) → A. Como A é falso, o antecedente deve ser falso, ou seja, ¬(¬G ∨ ¬D) ≡ G ∧ D. Logo, Gama é autora (G verdadeiro) e Delta é mandante (D verdadeiro).
De II: B → ¬G. Como G é verdadeiro, ¬G é falso. Para a condicional ser verdadeira, B deve ser falso. Portanto, Beta não é cúmplice (¬B).
De IV: ¬D → (¬E ∧ Z). Como D é verdadeiro, ¬D é falso, e a condicional é verdadeira independentemente do consequente. Assim, nada se conclui sobre Épsilon ou Zeta.
As alternativas:
Caso | Atribuições (A, B, G, D, E, Z) | Resultado |
|---|
1 | A=F (premissa I) | Premissa verdadeira |
2 | De III: (¬G ∨ ¬D) → A. Como A=F, antecedente deve ser falso → ¬(¬G ∨ ¬D) ≡ G ∧ D. Logo G=V, D=V | Premissa III verdadeira |
3 | De II: B → ¬G. Como G=V, ¬G=F. Para condicional ser verdadeira, B=F | Premissa II verdadeira |
4 | De IV: ¬D → (¬E ∧ Z). Como D=V, ¬D=F, condicional é verdadeira independente de ¬E e Z | Premissa IV verdadeira |
Conclusão | B=F (Beta não é cúmplice) | Argumento válido → alternativa E |
Alternativa A — ❌ Incorreta
Épsilon é o coautor – não é possível concluir, pois a premissa IV não fornece informação sobre Épsilon quando D é verdadeiro.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Beta é uma cúmplice – contradiz a dedução de que Beta não é cúmplice.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Épsilon não é o coautor – idem, não se pode concluir.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Zeta é inocente – a premissa IV apenas afirma Zeta como mandante se ¬D fosse verdadeiro, o que não ocorre.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Beta não é uma cúmplice – conclusão direta da análise lógica, conforme demonstrado.
A resolução mostra que a única conclusão necessária é a negação de Beta como cúmplice, pois as demais proposições permanecem indeterminadas.
Gabarito: letra E.