Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — VUNESP 2023
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
vu074360
Banca
VUNESP
Órgão
PC-SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Investigador de Polícia
Considere a seguinte afirmação:“Todos os envolvidos foram julgados ou aguardam julgamento, e o caso está sendo encerrado.”Uma negação lógica para a afirmação apresentada é:
ANenhum dos envolvidos foi julgado ou aguarda julgamento, e o caso não está sendo encerrado.
BExiste envolvido que não foi julgado e não aguarda julgamento, ou o caso não está sendo encerrado.
CNenhum dos envolvidos foi julgado ou aguarda julgamento, ou o caso não está sendo encerrado.
DExiste envolvido que não foi julgado e não aguarda julgamento, e o caso não está sendo encerrado.
ETodos os envolvidos não foram julgados e não aguardam julgamento, e o caso não está sendo encerrado.
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GabaritoB — Existe envolvido que não foi julgado e não aguarda julgamento, ou o caso não está sendo encerrado.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Negação Lógica com Quantificadores
Gabarito: letra B. A negação de “Todos os envolvidos foram julgados ou aguardam julgamento, e o caso está sendo encerrado” é obtida aplicando-se a negação do quantificador universal (∀ vira ∃) e a negação da conjunção (∧ vira ∨). O resultado é: “Existe envolvido que não foi julgado e não aguarda julgamento, ou o caso não está sendo encerrado.”
Vamos representar a afirmação original simbolicamente:
P(x): “envolvido x foi julgado”
A(x): “envolvido x aguarda julgamento”
Q: “o caso está sendo encerrado”
A frase original é: ∀x (P(x) ∨ A(x)) ∧ Q
A negação é: ~(∀x (P(x) ∨ A(x)) ∧ Q)
Aplicando as regras:
Negação da conjunção: ~(A ∧ B) ⇔ ~A ∨ ~B → ~(∀x (P(x) ∨ A(x))) ∨ ~Q
“Nenhum dos envolvidos foi julgado ou aguarda julgamento, e o caso não está sendo encerrado.”
Erro: usa quantificador universal (“nenhum” = “todos não”) e mantém o conectivo “e”. A negação correta exige quantificador existencial e conectivo “ou”. Portanto, troca tanto o quantificador quanto o conectivo.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente a negação deduzida: “Existe envolvido que não foi julgado e não aguarda julgamento, ou o caso não está sendo encerrado.”
Alternativa C — ❌ Incorreta
“Nenhum dos envolvidos foi julgado ou aguarda julgamento, ou o caso não está sendo encerrado.”
Erro: mantém o quantificador universal (“nenhum”) e o conectivo “ou” entre os negados. A negação correta exige quantificador existencial para a primeira parte.
Alternativa D — ❌ Incorreta
“Existe envolvido que não foi julgado e não aguarda julgamento, e o caso não está sendo encerrado.”
Erro: a primeira parte (existencial) está correta, mas o conectivo entre as duas partes é “e”, quando deveria ser “ou”. É uma negação parcial.
Alternativa E — ❌ Incorreta
“Todos os envolvidos não foram julgados e não aguardam julgamento, e o caso não está sendo encerrado.”
Erro: usa o quantificador universal (“todos... não”) e mantém “e”. Deveria ser existencial com “ou”.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre a negação do quantificador universal (∀ → ∃) e a aplicação da Lei de De Morgan na conjunção (∧ → ∨). Muitos candidatos mantêm o “todo” ou “nenhum” e trocam apenas o conectivo, ou vice-versa. Lembre-se: para negar “todo... ou... e...”, você deve (1) trocar “todo” por “algum não”, (2) trocar o “e” por “ou”, e (3) negar cada parte internamente.
PEGA ESSA DICA!
Monte a estrutura simbólica sempre que houver quantificadores e conectivos. Aplique a negação em camadas: primeiro o conectivo principal (∧ ou ∨), depois o quantificador, depois os internos. Treine com exercícios que misturem quantificadores e proposições compostas.
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')