Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — VUNESP 2023
Matemática›Raciocínio Lógico
Código
vu074362
Banca
VUNESP
Órgão
PC-SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Investigador de Polícia
Três investigadores, P1, P2 e P3, atuam em distritos policiais distintos, sendo eles D4, D5 e D6, e, utilizam viaturas distintas, V7, V8 e V9, não necessariamente nas ordens apresentadas. Sabe-se que o investigador P3 utiliza a viatura V7, mas não no distrito D4; quem atua no distrito D5 não utiliza a viatura V8; o investigador P1 não atua em D6; o investigador P2 não atua em D5; e a viatura V9 é utilizada no distrito D4. Sendo assim, é correto afirmar que o investigador
AP1 atua no distrito D5.
BP2 utiliza a viatura V9.
CP1 atua no distrito D4.
DP2 não utiliza a viatura V8.
EP3 não atua no distrito D5.
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GabaritoC — P1 atua no distrito D4.
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Raciocínio Lógico: problema de associação lógica
Gabarito: letra C — o investigador P1 atua no distrito D4. A resolução é feita por eliminação a partir das restrições dadas: P3 usa V7 e não está em D4; V9 é usada em D4; quem atua em D5 não usa V8; P1 não atua em D6; P2 não atua em D5. Combinando essas pistas, chega-se à única distribuição possível, e a alternativa C é a única que expressa uma conclusão necessária.
Este é um problema clássico de associação lógica (ou raciocínio lógico de correspondência), em que três elementos de cada categoria (investigadores, distritos e viaturas) devem ser pareados de forma biunívoca, respeitando as restrições do enunciado. A técnica mais eficiente é montar uma tabela de possibilidades e ir eliminando as combinações impossíveis.
Vamos organizar as informações:
P3 utiliza a viatura V7, mas não no distrito D4.
Quem atua no distrito D5 não utiliza a viatura V8.
P1 não atua em D6.
P2 não atua em D5.
A viatura V9 é utilizada no distrito D4.
Passo a passo da resolução:
Viatura V9 está em D4. Como cada viatura é usada em um distrito distinto, e V9 está em D4, então V7 e V8 estão em D5 e D6 (em alguma ordem).
P3 usa V7 e não está em D4. Logo, P3 está em D5 ou D6. Mas quem atua em D5 não usa V8. Se P3 estivesse em D5, usaria V7 (ok) ou V9? Não, V9 está em D4. Então P3 em D5 usaria V7, o que é possível. Se P3 estivesse em D6, também usaria V7. Vamos adiante.
P2 não atua em D5. Então P2 está em D4 ou D6.
P1 não atua em D6. Então P1 está em D4 ou D5.
Agora, vamos testar as possibilidades para P3:
Caso 1: P3 em D5. Então P3 usa V7 (dado). Como V9 está em D4, e V8 não pode estar em D5 (quem atua em D5 não usa V8), então em D5 só pode ser V7. Isso é consistente. Sobram D4 e D6 para P1 e P2. P1 não atua em D6, então P1 está em D4. P2 fica em D6. V9 está em D4, então P1 usa V9. V8 fica para D6, usado por P2. Distribuição: P1-D4-V9, P2-D6-V8, P3-D5-V7. Válida.
Caso 2: P3 em D6. Então P3 usa V7. V9 está em D4. Sobram D4 e D5 para P1 e P2. P2 não atua em D5, então P2 está em D4. P1 fica em D5. Mas quem atua em D5 não usa V8. Em D5, as viaturas disponíveis são V8 (pois V7 em D6 e V9 em D4). Isso viola a regra. Inválido.
Portanto, a única distribuição possível é: P1 atua em D4, P2 atua em D6, P3 atua em D5; P1 usa V9, P2 usa V8, P3 usa V7.
Caso
Atribuição
Resultado
Caso 1: P3 em D5
P1-D4-V9, P2-D6-V8, P3-D5-V7
Consistente
Caso 2: P3 em D6
P1-D5-V8, P2-D4-V9, P3-D6-V7
Contradição (D5 usa V8, proibido)
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que P1 atua no distrito D5. Na solução encontrada, P1 atua em D4. A alternativa confunde a distribuição correta, provavelmente por não considerar que P3 não pode estar em D6 (pois isso forçaria P1 a D5, mas aí a viatura de D5 seria V8, o que é proibido).
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que P2 utiliza a viatura V9. Na solução, P2 usa V8. A alternativa troca as viaturas de P1 e P2: quem usa V9 é P1, pois V9 está em D4 e P1 atua em D4.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que P1 atua no distrito D4. É exatamente o que a resolução demonstra: P1 não atua em D6, e P3 não pode estar em D6 (caso inválido), então P1 fica em D4. A alternativa está correta e é a única que expressa uma conclusão necessária.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que P2 não utiliza a viatura V8. Na solução, P2 usa V8. A alternativa é falsa, pois P2 atua em D6 e a viatura V8 é a única disponível para D6 (já que V7 está com P3 e V9 em D4).
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que P3 não atua no distrito D5. Na solução, P3 atua em D5. A alternativa é falsa, pois o caso em que P3 estaria em D6 é inválido (violaria a regra de que quem atua em D5 não usa V8).
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a tentação de resolver "de cabeça" sem testar as duas possibilidades para P3. Muitos candidatos assumem que P3 está em D6 (porque P3 não está em D4) e, a partir daí, concluem erroneamente que P1 está em D5 (alternativa A). O pulo do gato é testar o caso P3 em D6: ele leva a uma contradição com a regra da viatura V8 em D5. Sempre que houver uma restrição do tipo "quem está em X não usa Y", teste todas as possibilidades antes de cravar a resposta.
PEGA ESSA DICA!
Monte uma tabela de dupla entrada (investigadores × distritos e investigadores × viaturas) e vá preenchendo com certezas e eliminando impossibilidades. Marque com "✓" o que é certo e com "✗" o que é impossível. Isso evita erros de lógica e torna a solução mais rápida e segura. Em questões de associação, a resposta correta é sempre a que decorre necessariamente das premissas — desconfie de alternativas que parecem "plausíveis" mas não são forçadas pelas regras.