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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu074402
Banca
VUNESP
Órgão
PM-SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Soldado
Um cubo maciço, com uma face lateral medindo 16 cm² , é fabricado com um composto de dois materiais, A e B, sendo que para cada parte utilizada de A, são utilizadas três partes de B. Sendo assim, o volume do material B que é utilizado para a fabricação de cada unidade desse cubo maciço é de
  1. A48 cm³ .
  2. B16 cm³ .
  3. C21 cm³ .
  4. D43 cm³ .
  5. E32 cm³ .
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 48 cm³ .

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 48 cm³ (alternativa A).

A ideia por trás

O cubo é um sólido geométrico com todas as arestas de mesmo comprimento e seis faces quadradas. O volume de um cubo mede o espaço que ele ocupa e é calculado elevando a aresta ao cubo (a³). A razão entre materiais indica como dividir esse volume em partes proporcionais: para cada parte de A, usam-se três de B, totalizando quatro partes. Nesta questão, precisamos primeiro encontrar a aresta a partir da área da face e depois calcular o volume total, para então dividi-lo na razão dada.

O que a questão dá

  • área de uma face lateral = 16 cm²

  • razão entre materiais A e B = 1:3

O que queremos: o volume do material B utilizado na fabricação do cubo

Passo 1 — Descobrir a aresta do cubo

A área da face é dada, e a face de um cubo é um quadrado. Para calcular o volume, precisamos da aresta, então partimos da área para encontrá-la.

Por que esta fórmula: A área de um quadrado é lado vezes lado, ou seja, A = a². Como a face é quadrada, essa é a relação direta entre a área e a aresta.

Aface=a2A_{face} = a^{2}

De onde vem cada valor: AfaceA_{face} = enunciado: 16 cm² · aa = incógnita

16=a216 = a^{2}
a=4 cma = \boxed{4\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a raiz quadrada de 16 é 4 e usar 8, por exemplo.

Passo 2 — Calcular o volume total do cubo

Com a aresta em mãos, podemos calcular o volume total do cubo, que será dividido entre os materiais.

Por que esta fórmula: O volume de um cubo é o produto das três dimensões iguais, ou seja, aresta ao cubo.

V=a3V = a^{3}

De onde vem cada valor: aa = passo 1: 4 cm

V=43=64 cm3V = 4^{3} = \boxed{64\ \text{cm}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Elevar ao quadrado em vez de ao cubo, obtendo 16 cm³.

Passo 3 — Dividir o volume na razão 1:3

A razão entre os materiais indica como repartir o volume total. Somamos os termos da razão para saber em quantas partes o todo será dividido.

Por que esta fórmula: A razão 1:3 significa que para cada parte de A há três de B, totalizando 4 partes. A fração de B é 3/4 do total.

VB=31+3×VV_B = \frac{3}{1+3} \times V

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: três partes de B · 1+31+3 = soma dos termos da razão · VV = passo 2: 64 cm³

VB=34×64=48 cm3V_B = \frac{3}{4} \times 64 = \boxed{48\ \text{cm}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir o volume por 2 (achando que 1:3 é metade para cada) ou calcular apenas a parte de A (16 cm³).

Resposta: 48 cm³ (alternativa A)

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