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Questão de Matemática — Geometria Plana — VUNESP 2023

MatemáticaGeometria Plana
Código
vu074408
Banca
VUNESP
Órgão
PM-SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Soldado
Em um relatório, um policial militar precisa registrar, em metros quadrados, a área de 0,05 km² de uma região plana que foi delimitada para a realização de uma perícia. O correto registro para essa medida é
  1. A500 m² .
  2. B50 000 m² .
  3. C5 m² .
  4. D50 m² .
  5. E5 000 m² .
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 50 000 m² .

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 50.000 m² (alternativa B).

A ideia por trás

A área mede a extensão de uma superfície no plano. No Sistema Internacional, a unidade padrão é o metro quadrado (m²), que corresponde à área de um quadrado de 1 metro de lado. O quilômetro quadrado (km²) é um múltiplo: é a área de um quadrado de 1 quilômetro de lado. Como 1 km = 1000 m, a área desse quadrado é 1000 m × 1000 m = 1.000.000 m². Portanto, a conversão entre unidades de área usa o quadrado do fator linear: 1 km² = 1.000.000 m². Nesta questão, precisamos converter 0,05 km² para m², aplicando exatamente esse fator.

O que a questão dá

  • área = 0,05 km²

O que queremos: a área em metros quadrados (m²)

Passo 1 — Lembrar a relação entre km e m

Para converter unidades de área, primeiro precisamos saber a relação entre as unidades lineares correspondentes. Aqui, a relação fundamental é que 1 quilômetro equivale a 1000 metros.

Por que esta fórmula: É a definição do prefixo 'quilo', que significa mil. Então 1 km = 1000 m.

1 km=1000 m1\ \text{km} = 1000\ \text{m}

De onde vem cada valor: 1 km1\ \text{km} = enunciado: unidade de área fornecida · 1000 m1000\ \text{m} = definição do prefixo quilo

1 km=1000 m1\ \text{km} = 1000\ \text{m}
1km=1000 m1 km = \boxed{1000\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que essa é a relação linear, não a de área.

Passo 2 — Elevar a relação ao quadrado

Área é uma medida bidimensional, então o fator de conversão linear deve ser elevado ao quadrado. Isso significa que 1 km² não é 1000 m², mas sim 1000² m².

Por que esta fórmula: A área de um quadrado é lado × lado. Se o lado mede 1 km = 1000 m, a área é (1000 m)² = 1.000.000 m².

1 km2=(1000 m)2=1.000.000 m21\ \text{km}^{2} = (1000\ \text{m})^{2} = 1.000.000\ \text{m}^{2}

De onde vem cada valor: 1000 m1000\ \text{m} = passo 1 · 1.000.000 m21.000.000\ \text{m}^{2} = resultado do quadrado de 1000

1 km2=(1000)2 m2=1.000.000 m21\ \text{km}^{2} = (1000)^{2}\ \text{m}^{2} = 1.000.000\ \text{m}^{2}
1km2=1.000.000 m21 km^{2} = \boxed{1.000.000\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 1000 em vez de 1.000.000, tratando a conversão como linear.

Passo 3 — Multiplicar a área pelo fator de conversão

Agora que sabemos que 1 km² equivale a 1.000.000 m², podemos converter a área dada. Como 0,05 km² é uma fração de 1 km², multiplicamos 0,05 por 1.000.000 para obter o valor em m².

Por que esta fórmula: A conversão de uma unidade para outra é feita multiplicando pelo fator de conversão. Aqui, o fator é 1.000.000 m² por 1 km².

A_m^2 = A_km^2 × 1.000.000

De onde vem cada valor: A_km^2 = enunciado: 0,05 km² · 1.000.0001.000.000 = passo 2

A_m^2 = 0,05 × 1.000.000 = 50.000\ m^2
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 1000 em vez de 1.000.000, resultando em 50 m² (alternativa D).

Resposta: 50.000 m² (alternativa B)

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