Matemática · VUNESP · 2023 | Questão sqc-vu074409

MatemáticaAritmética e Problemas

Código: vu074409
Banca: VUNESP
Órgão: PM-SP
Ano: 2023
Nível: Médio

Cargo: Soldado

Considere a seguinte informação apresentada em um portal de notícias on-line:Somente 3 em cada 10 domicílios na cidade de São Paulo ficam próximos de estações do metrô ou trem.(Fonte: https://g1.globo.com/sp/sao-paulo/noticia/2024/02/07/ so-3-em-cada-10-domicilios-na-cidade-de-sp-ficamproximos-de-estacoes-de-metro-e-trem.ghtml. Adaptado)Admita que o estudo realizado tenha considerado que “ficam próximos de estações do metrô ou trem” apenas os domicílios da cidade de São Paulo com 1 km ou menos de distância de uma estação de metrô ou de trem. Se 3,5 milhões de domicílios da cidade de São Paulo ficam a mais de 1 km de distância de uma estação de metrô ou de trem, então tal estudo estima o número de domicílios na referida cidade em

A5,0 milhões.
B5,5 milhões.
C6,5 milhões.
D6,0 milhões.
E7,0 milhões.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 5,0 milhões.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 5,0 milhões (alternativa A).

A ideia por trás

A proporção é uma comparação entre uma parte e o todo, expressa como uma fração ou porcentagem. Nesta questão, a informação '3 em cada 10' indica que, de cada 10 domicílios, 3 estão próximos de estações, então os outros 7 estão distantes. Essa fração (7/10 = 0,7) representa a parte dos domicílios que estão a mais de 1 km. Quando conhecemos o valor de uma parte e a fração que ela representa, podemos encontrar o todo dividindo o valor pela fração. Aqui, 3,5 milhões correspondem a 70% do total, então o total é 3,5 milhões ÷ 0,7 = 5,0 milhões. O erro comum é usar a fração dos próximos (3/10) em vez da dos distantes (7/10).

O que a questão dá

3 em cada 10 domicílios ficam próximos de estações
3,5 milhões de domicílios ficam a mais de 1 km de distância

O que queremos: o número total de domicílios na cidade de São Paulo

Passo 1 — Descobrir a fração de domicílios distantes

Precisamos saber qual parte do total os 3,5 milhões representam. Como o enunciado diz que 3 em cada 10 estão próximos, o restante são os distantes: 10 - 3 = 7 em cada 10. Essa fração é a chave para relacionar o valor conhecido com o total.

Por que esta fórmula: A fração de distantes é o complemento da fração de próximos: se 3/10 estão próximos, então 7/10 estão distantes, pois a soma das partes é o todo (10/10).

\frac{7}{10}

De onde vem cada valor: $7$ = enunciado: 3 em cada 10 próximos, então 10 - 3 = 7 distantes · $10$ = enunciado: '3 em cada 10' indica o total de 10 partes

\frac{7}{10} = \boxed{0{,}7\ (\text{ou} 70\%)}

NÃO CAIA NESSA!

Usar 3/10 (próximos) em vez de 7/10 (distantes), invertendo a fração.

Passo 2 — Montar a regra de três para o total

Agora sabemos que 3,5 milhões correspondem a 70% do total. Para achar o total, usamos a regra de três: se 0,7 do total é 3,5 milhões, então 1 (o total) é x. Isso é o mesmo que dividir o valor pela fração.

Por que esta fórmula: A regra de três é a forma de resolver proporções: parte / fração = total. Como a fração é 0,7 e a parte é 3,5 milhões, o total é 3,5 ÷ 0,7.

\text{Total} = \frac{3{,}5 \text{ milhões}}{0{,}7}

De onde vem cada valor: $3{,}5 \text{ milhões}$ = enunciado: 3,5 milhões de domicílios a mais de 1 km · $0{,}7$ = passo 1: fração de distantes

\text{Total} = \frac{3{,}5}{0{,}7} = \boxed{5{,}0\ \text{milh}õ\text{es}}

NÃO CAIA NESSA!

Dividir 3,5 por 0,3 (usando a fração de próximos) em vez de 0,7, o que daria aproximadamente 11,67 milhões.

Resposta: 5,0 milhões (alternativa A)

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