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Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — VUNESP 2023

MatemáticaRaciocínio Lógico
Código
vu074621
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Campinas - SP
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Agente de Ação Social
Uma certa quantia, em reais, foi dividida em três envelopes. Em um envelope foi colocado um quinto dessa quantia, em outro envelope foi colocado R$ 59,50 e no terceiro envelope a metade do que foi colocado nos dois primeiros envelopes. Essa quantia está compreendida entre
  1. AR$ 140,00 e 150,00.
  2. BR$ 150,00 e 160,00.
  3. CR$ 160,00 e 170,00.
  4. DR$ 130,00 e 140,00.
  5. ER$ 120,00 e 130,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — R$ 120,00 e 130,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Divisão de uma quantia em envelopes

Gabarito: letra E — a quantia total é R$ 127,50, que está compreendida entre R$ 120,00 e R$ 130,00. A resolução parte de montar uma equação com a quantia total xx: um envelope recebe x5\frac{x}{5}, outro recebe R$ 59,50, e o terceiro recebe a metade da soma dos dois primeiros; somando tudo, obtém-se xx.

O problema é um clássico de equação do 1º grau com frações. A chave está em traduzir corretamente cada parte do enunciado para a linguagem algébrica. Vamos chamar a quantia total de xx (em reais).

  • 1º envelope: um quinto da quantia → x5\frac{x}{5}

  • 2º envelope: R$ 59,50 (valor fixo)

  • 3º envelope: a metade do que foi colocado nos dois primeiros → 12(x5+59,50)\frac{1}{2} \left( \frac{x}{5} + 59{,}50 \right)

A soma dos três envelopes é a quantia total xx. Montando a equação:

x=x5+59,50+12(x5+59,50)x = \frac{x}{5} + 59{,}50 + \frac{1}{2} \left( \frac{x}{5} + 59{,}50 \right)

Observe que o terceiro envelope é a metade da soma dos dois primeiros, então ele também pode ser escrito como 12(x5+59,50)\frac{1}{2} \left( \frac{x}{5} + 59{,}50 \right). Agora, vamos resolver passo a passo.

Primeiro, calculemos a soma dos dois primeiros envelopes:

x5+59,50\frac{x}{5} + 59{,}50

O terceiro envelope é metade disso:

12(x5+59,50)=x10+29,75\frac{1}{2} \left( \frac{x}{5} + 59{,}50 \right) = \frac{x}{10} + 29{,}75

Substituindo na equação original:

x=x5+59,50+x10+29,75x = \frac{x}{5} + 59{,}50 + \frac{x}{10} + 29{,}75

Somando os termos com xx e as constantes:

x=x5+x10+89,25x = \frac{x}{5} + \frac{x}{10} + 89{,}25

Para somar as frações, tiramos o MMC de 5 e 10, que é 10:

x5=2x10\frac{x}{5} = \frac{2x}{10}

Então:

x=2x10+x10+89,25=3x10+89,25x = \frac{2x}{10} + \frac{x}{10} + 89{,}25 = \frac{3x}{10} + 89{,}25

Subtraindo 3x10\frac{3x}{10} de ambos os lados:

x−3x10=89,25x - \frac{3x}{10} = 89{,}25
10x10−3x10=89,25\frac{10x}{10} - \frac{3x}{10} = 89{,}25
7x10=89,25\frac{7x}{10} = 89{,}25

Multiplicando ambos os lados por 10:

7x=892,507x = 892{,}50

Dividindo por 7:

x=892,507=127,50x = \frac{892{,}50}{7} = 127{,}50

Portanto, a quantia total é R$ 127,50. Esse valor está entre R$ 120,00 e R$ 130,00, o que corresponde à alternativa E.

  1. 1Montar equação com x
  2. 2Somar frações (MMC)
  3. 3Isolar x
  4. 4Calcular x = 127,50
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Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a quantia está entre R$ 140,00 e R$ 150,00. O valor calculado é R$ 127,50, bem abaixo desse intervalo. Esse distrator provavelmente surge de um erro ao montar a equação, como esquecer de somar o terceiro envelope corretamente ou errar na fração.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a quantia está entre R$ 150,00 e R$ 160,00. Novamente, o valor correto é R$ 127,50, fora desse intervalo. Quem marca esta opção provavelmente cometeu um erro de cálculo, como considerar o terceiro envelope como metade apenas do segundo envelope, ou errar na soma das frações.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a quantia está entre R$ 160,00 e R$ 170,00. O valor correto é R$ 127,50, muito abaixo. Esse distrator pode vir de uma interpretação equivocada: por exemplo, pensar que o terceiro envelope é metade da quantia total, em vez de metade da soma dos dois primeiros.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que a quantia está entre R$ 130,00 e R$ 140,00. O valor calculado é R$ 127,50, que fica um pouco abaixo de R$ 130,00. Esse é um distrator perigoso, pois o valor é próximo, mas ainda assim incorreto. Quem marca esta opção provavelmente errou em alguma etapa do cálculo, como arredondar ou errar na divisão final.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que a quantia está entre R$ 120,00 e R$ 130,00. O valor calculado é exatamente R$ 127,50, que está dentro desse intervalo. A resolução correta da equação confirma a alternativa.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a interpretação do terceiro envelope: ele é a metade da soma dos dois primeiros, não a metade da quantia total. Muitos candidatos montam x2\frac{x}{2} para o terceiro envelope, o que leva a um valor diferente (R$ 198,33, por exemplo). Fique atento à frase "a metade do que foi colocado nos dois primeiros envelopes" — ela indica que o terceiro envelope depende dos outros dois, e não do total.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de divisão em partes, sempre nomeie a quantia total com uma incógnita (geralmente xx) e traduza cada frase do enunciado para uma expressão algébrica. Depois, monte a equação somando todas as partes e igualando ao total. Revise a interpretação de cada fração antes de resolver — o erro mais comum está na leitura do enunciado, não no cálculo.

Gabarito: letra E

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