Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2023

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 35,2 ligações por dia (alternativa C).

A ideia por trás

A média aritmética é uma medida de tendência central que representa o valor típico de um conjunto de dados: somam-se todos os valores e divide-se pela quantidade de elementos. Ela indica o equilíbrio do conjunto, como se todos os valores fossem iguais a esse número. A propriedade fundamental é que a soma total de um grupo é igual à média multiplicada pela quantidade de elementos — isso permite reconstruir a soma mesmo sem conhecer os valores individuais. Quando temos grupos de tamanhos diferentes, a média geral não é a média simples das médias, mas a média ponderada, em que cada média contribui proporcionalmente ao tamanho do seu grupo. Nesta questão, precisamos calcular a soma total de ligações dos 8 atendentes originais e dos 2 novos, somar e dividir pelo total de 10 atendentes.

O que a questão dá

• 8 atendentes com média de 33 ligações/dia

• 2 novos atendentes com 44 ligações/dia cada

O que queremos: a média aritmética de ligações por dia dos 10 atendentes

Passo 1 — Calcular o total de ligações dos 8 atendentes

Precisamos da soma total de ligações para depois calcular a média geral. Como conhecemos a média do grupo original, usamos a propriedade: soma = média × quantidade.

Por que esta fórmula: A média aritmética é definida como soma dividida pela quantidade. Portanto, para achar a soma, multiplicamos a média pela quantidade de elementos.

De onde vem cada valor: $m_1$ = enunciado: média de 33 ligações/dia · $n_1$ = enunciado: 8 atendentes

Passo 2 — Calcular o total de ligações dos 2 novos atendentes

Assim como no grupo original, precisamos da soma das ligações dos novos atendentes para compor o total geral.

Por que esta fórmula: Cada novo atendente faz 44 ligações, e são 2 atendentes, então a soma é o produto da quantidade pela média individual.

De onde vem cada valor: $m_2$ = enunciado: 44 ligações/dia por atendente · $n_2$ = enunciado: 2 atendentes

Passo 3 — Somar os totais dos dois grupos

Com as somas de cada grupo, podemos obter o total de ligações de todos os 10 atendentes, que será usado para calcular a média final.

Por que esta fórmula: A soma total é a adição das somas parciais de cada grupo.

De onde vem cada valor: $S_1$ = passo 1: 264 ligações · $S_2$ = passo 2: 88 ligações

Passo 4 — Dividir o total pelo número de atendentes

A média aritmética é a soma total dividida pela quantidade de elementos. Agora temos a soma total e o total de atendentes (10), então podemos calcular a média final.

Por que esta fórmula: A definição de média aritmética: média = soma / quantidade.

De onde vem cada valor: $S_{total}$ = passo 3: 352 ligações · $n_{total}$ = enunciado: 8 + 2 = 10 atendentes

Resposta: 35,2 ligações por dia (alternativa C)