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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — VUNESP 2023

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
vu074624
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Campinas - SP
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Agente de Ação Social
Paulo e André compraram à vista um mesmo equipamento em uma loja, que tinha um mesmo preço de etiqueta, porém cada um deles recebeu um desconto diferente, sobre o preço de etiqueta, para o pagamento à vista. Paulo recebeu 8% de desconto e André recebeu 10% de desconto e somando os valores que Paulo e André pagaram pelos equipamentos obtém-se R$ 819,00. O preço de etiqueta desse equipamento é
  1. AR$ 550,00.
  2. BR$ 500,00.
  3. CR$ 450,00.
  4. DR$ 650,00.
  5. ER$ 600,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — R$ 450,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 450,00 (alternativa C).

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de representar uma parte de um todo, onde o todo vale 100%. Quando se aplica um desconto, o valor pago corresponde a (100% − desconto) do preço original. Neste problema, dois descontos diferentes são aplicados sobre o mesmo preço de etiqueta, e a soma dos valores pagos é conhecida. A relação que governa é: valor pago = preço de etiqueta × (1 − desconto). Assim, somando os dois valores pagos, obtemos uma equação em função do preço de etiqueta. Aqui, precisamos montar essa equação e resolvê-la para encontrar o preço.

O que a questão dá

  • desconto de Paulo = 8%

  • desconto de André = 10%

  • soma dos valores pagos = R$ 819,00

O que queremos: o preço de etiqueta do equipamento

Passo 1 — Calcular o percentual pago por Paulo

Para saber quanto Paulo pagou em relação ao preço de etiqueta, precisamos subtrair o desconto de 100%. Isso nos dá a fração do preço que ele efetivamente pagou.

Por que esta fórmula: O valor pago é o preço de etiqueta menos o desconto. Como o desconto é dado em porcentagem, usamos (1 − desconto) para obter o percentual pago.

PPaulo=P×(1−0,08)P_{Paulo} = P \times (1 - 0{,}08)

De onde vem cada valor: PP = enunciado: preço de etiqueta (incógnita) · 0,080{,}08 = enunciado: desconto de Paulo = 8%

PPaulo=P×0,92=0,92 PP_{Paulo} = P \times 0{,}92 = \boxed{0{,}92\ \text{P}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair o desconto de 100% e usar 8% diretamente.

Passo 2 — Calcular o percentual pago por André

Assim como para Paulo, precisamos do percentual que André pagou para depois somar os dois valores.

Por que esta fórmula: Mesmo raciocínio: valor pago = preço de etiqueta × (1 − desconto).

PAndreˊ=P×(1−0,10)P_{André} = P \times (1 - 0{,}10)

De onde vem cada valor: PP = enunciado: preço de etiqueta (incógnita) · 0,100{,}10 = enunciado: desconto de André = 10%

PAndreˊ=P×0,90=0,90 PP_{André} = P \times 0{,}90 = \boxed{0{,}90\ \text{P}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir o desconto com o percentual pago.

Passo 3 — Montar a equação da soma

O enunciado diz que a soma dos valores pagos é R$ 819,00. Com os percentuais em função de P, podemos igualar a soma a esse valor.

Por que esta fórmula: A soma dos valores pagos é a soma das expressões obtidas nos passos 1 e 2.

0,92P+0,90P=8190{,}92P + 0{,}90P = 819

De onde vem cada valor: 0,92P0{,}92P = passo 1 · 0,90P0{,}90P = passo 2 · 819819 = enunciado: soma dos valores pagos

0,92P+0,90P=8190{,}92P + 0{,}90P = 819
1,82P=8191{,}82P = \boxed{819}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os coeficientes de P.

Passo 4 — Isolar o preço de etiqueta

Para encontrar o valor de P, precisamos isolá-lo na equação. Isso é feito dividindo ambos os lados pelo coeficiente de P.

Por que esta fórmula: A equação 1,82P = 819 é uma equação do primeiro grau; para resolver, dividimos os dois lados por 1,82.

P=8191,82P = \frac{819}{1{,}82}

De onde vem cada valor: 819819 = passo 3 · 1,821{,}82 = passo 3: soma dos coeficientes

P=8191,82=450P = \frac{819}{1{,}82} = \boxed{450}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a divisão, calculando 1,82 ÷ 819.

Resposta: R$ 450,00 (alternativa C)

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