GabaritoA — 570.
Gabarito: letra A — a conta chega a 570 livros (alternativa A).
A divisão em partes proporcionais é usada quando uma quantidade total deve ser repartida em partes que seguem uma razão fixa. Aqui, a razão é 8 para 14, ou seja, para cada 8 livros que uma recebe, a outra recebe 14. Isso significa que as partes são múltiplos de 8 e 14, respectivamente, por um mesmo fator k. A soma das partes é o total, e a diferença entre elas é o que se pede. Nesta questão, precisamos encontrar o fator k e depois calcular as partes e sua diferença.
total de livros = 2090
razão entre as partes = 8 para 14
O que queremos: a diferença entre os números de livros recebidos pelas duas bibliotecas
Precisamos relacionar as quantidades recebidas com a razão dada. Como a razão é 8 para 14, podemos escrever que as quantidades são proporcionais a 8 e 14, ou seja, uma é 8 vezes um fator k e a outra é 14 vezes o mesmo k.
Por que esta fórmula: A divisão em partes proporcionais usa a constante de proporcionalidade k: cada parte é o produto da sua razão por k. Isso garante que a razão entre as partes seja exatamente a dada.
De onde vem cada valor: = quantidade da primeira biblioteca (proporcional a 8) · = quantidade da segunda biblioteca (proporcional a 14) · = constante de proporcionalidade (a descobrir)
Esquecer que as duas partes usam o mesmo k, ou inverter a ordem das razões.
A soma das duas partes deve ser igual ao total de livros, 2090. Isso nos dá uma equação para encontrar k.
Por que esta fórmula: Como x e y são as duas partes, a soma x + y é o total. Substituindo x e y pelas expressões com k, obtemos uma equação linear em k.
De onde vem cada valor: = passo 1: x = 8k · = passo 1: y = 14k · = enunciado: total de livros
Somar as partes como 8 + 14 = 22 e esquecer o k, ou usar o total errado.
Com a equação montada, precisamos isolar k para descobrir o valor que multiplica cada parte.
Por que esta fórmula: A equação 22k = 2090 é uma equação do primeiro grau; dividindo ambos os lados por 22, obtemos k.
De onde vem cada valor: = passo 2: total de livros · = passo 2: soma dos coeficientes 8 + 14
Dividir 2090 por 8 ou por 14 em vez de pela soma 22.
Com k = 95, podemos encontrar quantos livros cada biblioteca recebe, multiplicando cada razão por k.
Por que esta fórmula: As partes são diretamente proporcionais às razões, então basta multiplicar 8 e 14 por k.
De onde vem cada valor: = enunciado: razão da primeira biblioteca · = enunciado: razão da segunda biblioteca · = passo 3: k = 95
Multiplicar apenas uma das partes, ou usar k errado.
A pergunta pede a diferença entre os números de livros recebidos, então subtraímos a menor da maior.
Por que esta fórmula: A diferença é simplesmente a subtração das duas quantidades encontradas.
De onde vem cada valor: = passo 4: 1330 livros · = passo 4: 760 livros
Subtrair na ordem errada (760 - 1330) e obter número negativo, ou usar a diferença das razões (6) sem multiplicar por k.
Resposta: 570 livros (alternativa A)
Link permanente: /questoes/vu074625