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Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — VUNESP 2023

MatemáticaRaciocínio Lógico
Código
vu074626
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Campinas - SP
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Agente de Ação Social
Uma pequena cidade é servida por apenas 2 linhas de ônibus intermunicipal. Uma das linhas tem saída da cidade a cada 4 dias e a outra linha sai da cidade a cada 6 dias. Em uma quarta-feira, dia 1 de março, saíram da cidade ônibus das duas linhas. Considerando o dia 1 de março e os 84 dias seguintes, o número de vezes em que saíram da cidade, em um mesmo dia, ônibus das duas linhas foi
  1. A8.
  2. B6.
  3. C9.
  4. D5.
  5. E7.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 8.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 8 vezes (letra A).

A ideia por trás

Quando dois eventos acontecem em intervalos regulares diferentes, eles coincidem a cada intervalo que é múltiplo comum dos dois períodos. O menor desses intervalos é o mínimo múltiplo comum (MMC). Aqui, uma linha sai a cada 4 dias e a outra a cada 6 dias; o MMC de 4 e 6 é 12, então a cada 12 dias as saídas coincidem. O problema pede para contar quantas vezes isso acontece em um período que inclui o dia 1º de março e os 84 dias seguintes, totalizando 85 dias. A pegadinha está em incluir o dia 85, que é o último dia do período, e que também é uma coincidência.

O que a questão dá

  • linha A: saída a cada 4 dias

  • linha B: saída a cada 6 dias

  • dia 1 de março: ambas saem

  • período: dia 1 de março + 84 dias seguintes

O que queremos: o número de dias em que as duas linhas saem juntas no período

Passo 1 — Calcular o MMC de 4 e 6

Precisamos saber de quanto em quanto tempo as duas linhas saem juntas. O MMC é o menor número que é múltiplo de ambos os intervalos, ou seja, o primeiro dia (após o dia 1) em que as saídas coincidem novamente.

Por que esta fórmula: O MMC é usado porque queremos o menor intervalo comum entre dois períodos. Para números pequenos, podemos listar os múltiplos: múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, ...; múltiplos de 6: 6, 12, 18, ... O menor comum é 12.

MMC(4,6)=12\text{MMC}(4, 6) = 12

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: linha A sai a cada 4 dias · 66 = enunciado: linha B sai a cada 6 dias

MMC(4,6)=12=12 dias\text{MMC}(4, 6) = 12 = \boxed{12\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir MMC com MDC (máximo divisor comum), que seria 2. Aqui queremos o menor múltiplo comum, não o maior divisor.

Passo 2 — Calcular o total de dias do período

O enunciado diz 'o dia 1 de março e os 84 dias seguintes'. Isso significa que o período vai do dia 1 até o dia 85 (1 + 84). Precisamos desse total para saber até onde contar as coincidências.

Por que esta fórmula: O total de dias é a soma do dia inicial com os dias seguintes: 1 + 84 = 85.

total=1+84\text{total} = 1 + 84

De onde vem cada valor: 11 = enunciado: dia 1 de março · 8484 = enunciado: 84 dias seguintes

total=1+84=85=85 dias\text{total} = 1 + 84 = 85 = \boxed{85\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar o dia 1 e usar apenas 84 dias, o que leva a contar uma coincidência a menos.

Passo 3 — Listar os dias de coincidência

Sabemos que as saídas coincidem a cada 12 dias, começando no dia 1. Para contar quantas vezes isso acontece no período de 85 dias, listamos os dias: 1, 13, 25, 37, 49, 61, 73 e 85. Cada número é o anterior mais 12.

Por que esta fórmula: A sequência é uma progressão aritmética com primeiro termo 1 e razão 12. O último termo é 85, pois 85 = 1 + 7×12, e 85 está dentro do período.

1,13,25,37,49,61,73,851, 13, 25, 37, 49, 61, 73, 85

De onde vem cada valor: 11 = enunciado: dia 1 de março · 1212 = passo 1: MMC(4,6) = 12

1+12=13,13+12=25,...,73+12=85=8 dias1 + 12 = 13, 13 + 12 = 25, ..., 73 + 12 = 85 = \boxed{8\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Parar no dia 73 e não incluir o dia 85, achando que o período termina no dia 84. O dia 85 é o último dia dos 84 seguintes.

Resposta: 8 vezes (letra A)

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