Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — VUNESP 2023

Equivalência lógica da condicional

Gabarito: letra B. A proposição "Se você segue as recomendações, então fica tudo bem" é logicamente equivalente a "Você não segue as recomendações ou fica tudo bem" — trata-se da clássica equivalência entre a condicional $p \rightarrow q$ e a disjunção $\sim p \lor q$ (regra da absorção).

A condicional $p \rightarrow q$ (lê-se "se p, então q") só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Em todos os outros casos, é verdadeira. A disjunção $\sim p \lor q$ ("não p ou q") também só é falsa quando $\sim p$ é falso (ou seja, $p$ verdadeiro) e $q$ é falso. Como as duas proposições têm exatamente a mesma tabela-verdade, elas são logicamente equivalentes. Essa é uma das equivalências mais cobradas em concursos, junto com a contrapositiva ($q \rightarrow p$ equivale a $\sim q \rightarrow \sim p$).

A banca VUNESP explora justamente a confusão entre a equivalência da condicional e a sua contrapositiva ou a sua negação. Vamos analisar cada alternativa.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A disjunção exclusiva "ou você segue as recomendações ou fica tudo bem" ($p \oplus q$) é verdadeira quando apenas uma das proposições é verdadeira, e falsa quando ambas têm o mesmo valor lógico. Isso não corresponde à condicional $p \rightarrow q$, que é verdadeira em três dos quatro casos possíveis. A banca troca a disjunção inclusiva (que é a equivalente) pela exclusiva, que tem tabela-verdade diferente.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A proposição "Você não segue as recomendações ou fica tudo bem" é exatamente $\sim p \lor q$, que é a equivalência lógica da condicional $p \rightarrow q$. Como demonstrado na tabela-verdade, as duas proposições têm os mesmos valores lógicos em todas as linhas, portanto são logicamente equivalentes.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"Se fica tudo bem, então você não segue as recomendações" é a contrapositiva da condicional original? Não — a contrapositiva de $p \rightarrow q$ é $\sim q \rightarrow \sim p$ ("se não fica tudo bem, então você não segue as recomendações"). A alternativa C inverte o antecedente e o consequente sem negá-los, o que é a recíproca da condicional, que não é equivalente à original.

Alternativa D — ❌ Incorreta

"Se você não segue as recomendações, então não fica tudo bem" é a inversa da condicional ($\sim p \rightarrow \sim q$), que também não é equivalente à original. A inversa só seria equivalente se a condicional fosse uma bicondicional, o que não é o caso.

Alternativa E — ❌ Incorreta

"Se não fica tudo bem, então você segue as recomendações" é a contrapositiva da condicional ($\sim q \rightarrow \sim p$). Embora a contrapositiva seja logicamente equivalente à condicional, ela não é a forma apresentada na alternativa — a alternativa E inverte a ordem e nega os termos, mas a contrapositiva correta seria "Se não fica tudo bem, então você não segue as recomendações". A alternativa E nega apenas o consequente, não o antecedente.

Gabarito: letra B