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Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — VUNESP 2023

MatemáticaRaciocínio Lógico
Código
vu074676
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Campinas - SP
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Enfermeiro
A prescrição de três remédios para um paciente é a seguinte: remédio A, a cada 2 horas, remédio B a cada 1,5 hora e o remédio C sempre que coincidir o horário em que os remédios A e B são administrados simultaneamente. Sabendo que no dia inicial do tratamento o remédio A foi administrado pela primeira vez às 7 horas e o remédio B foi administrado pela primeira vez às 8 horas, o horário em que o remédio C foi administrado pela terceira vez foi às
  1. A23h.
  2. B17h.
  3. C21h.
  4. D14h 30min.
  5. E19h 30min.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 23h.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 23h (alternativa A).

A ideia por trás

Quando dois eventos periódicos acontecem em intervalos diferentes, o instante em que eles coincidem é dado pelo mínimo múltiplo comum (MMC) dos intervalos. O MMC entre dois números é o menor número que é múltiplo de ambos; ele representa o período após o qual os dois ciclos se alinham novamente. Neste problema, os intervalos são 2 horas e 1,5 hora, mas como os horários de início são diferentes (7h e 8h), a primeira coincidência não ocorre no início, e precisamos encontrar o primeiro horário em que ambos os remédios são administrados ao mesmo tempo. A partir daí, somamos o MMC para obter as próximas coincidências.

O que a questão dá

  • remédio A: a cada 2 horas, começando às 7h

  • remédio B: a cada 1,5 hora, começando às 8h

  • remédio C: sempre que A e B coincidirem

O que queremos: o horário da terceira administração do remédio C

Passo 1 — Converter os intervalos para minutos

Para calcular o MMC, precisamos trabalhar com números inteiros. Converter horas para minutos evita decimais e facilita a fatoração.

Por que esta fórmula: 1 hora = 60 minutos, então multiplicamos por 60.

A=2×60=120 minA = 2 \times 60 = 120 \text{ min}

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: remédio A a cada 2 horas · 6060 = conversão de horas para minutos

A=2×60=120=120 minA = 2 \times 60 = 120 = \boxed{120\ \text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e usar 2 e 1,5 diretamente no MMC, o que dá resultado errado.

Passo 2 — Converter o intervalo de B para minutos

Precisamos do intervalo de B na mesma unidade (minutos) para calcular o MMC com A.

Por que esta fórmula: 1,5 hora = 1 hora e meia = 60 + 30 = 90 minutos.

B=1,5×60=90 minB = 1{,}5 \times 60 = 90 \text{ min}

De onde vem cada valor: 1,51{,}5 = enunciado: remédio B a cada 1,5 hora · 6060 = conversão de horas para minutos

B=1,5×60=90=90 minB = 1{,}5 \times 60 = 90 = \boxed{90\ \text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir 1,5 hora com 1 hora e 50 minutos; 1,5 hora é exatamente 90 minutos.

Passo 3 — Calcular o MMC entre 120 e 90

O MMC dos intervalos dá o período em que os dois ciclos se alinham, ou seja, a cada quantas horas A e B coincidem.

Por que esta fórmula: O MMC é o menor múltiplo comum; para encontrá-lo, fatoramos os números e tomamos os fatores comuns e não comuns com o maior expoente.

MMC(120,90)=360 min=6 h\text{MMC}(120, 90) = 360 \text{ min} = 6 \text{ h}

De onde vem cada valor: 120120 = passo 1 · 9090 = passo 2

120=23⋅3⋅5,90=2⋅32⋅5,MMC=23⋅32⋅5=360120 = 2^{3} \cdot 3 \cdot 5, 90 = 2 \cdot 3^{2} \cdot 5, MMC = 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5 = 360
360min=6 h360 min = \boxed{6\ \text{h}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular o MMC apenas entre 2 e 1,5 (que daria 6) sem converter, mas o resultado em horas é o mesmo; o erro está em não considerar os horários iniciais.

Passo 4 — Listar os horários de A e B

Para achar a primeira coincidência real, precisamos ver os horários de cada remédio a partir dos inícios diferentes (7h e 8h).

A: 7h, 9h, 11h, 13h, ...; B: 8h, 9h30, 11h, 12h30, ...

NÃO CAIA NESSA!

Assumir que a primeira coincidência é às 7h ou 8h, mas B não é dado às 7h e A não é dado às 8h.

Passo 5 — Identificar a primeira coincidência

A primeira vez que A e B coincidem é o ponto de partida para somar o MMC e obter as próximas coincidências.

11 h\boxed{11\ \text{h}}
NÃO CAIA NESSA!

Pensar que a primeira coincidência é às 7h ou 8h; na verdade, é às 11h, pois B só começa às 8h e A já foi dado às 7h e 9h.

Passo 6 — Somar o MMC para achar a terceira coincidência

Como as coincidências se repetem a cada 6 horas, a terceira ocorrência é a primeira mais duas vezes o intervalo.

Por que esta fórmula: A terceira coincidência = primeira + 2 × MMC.

3a coincideˆncia=11h+2×6h=23h3^a \text{ coincidência} = 11h + 2 \times 6h = 23h

De onde vem cada valor: 11h11h = passo 5 · 22 = para a terceira, somamos duas vezes o intervalo · 6h6h = passo 3

11+12=23=23 h11 + 12 = 23 = \boxed{23\ \text{h}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar apenas uma vez o intervalo (daria 17h, que é a segunda) ou contar a partir das 7h (daria 13h, 19h, 1h).

Resposta: 23h (alternativa A)

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