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Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — VUNESP 2023

MatemáticaRaciocínio Lógico
Código
vu074677
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Campinas - SP
Ano
2023
Nível
Superior
Cargo
Enfermeiro
Um auxiliar de escritório foi incumbido de arquivar determinado número de prontuários. No primeiro dia de trabalho, ele arquivou a terça parte dos prontuários. No segundo dia de trabalho, arquivou a quarta parte dos prontuários que ainda não haviam sido arquivados. No terceiro dia de trabalho, ele arquivou 15 prontuários, e outros 45 prontuários, que não faziam parte dos prontuários originais, chegaram para arquivamento, mas não foram arquivados no terceiro dia. No quarto dia ele arquivou 50 prontuários, no quinto dia ele arquivou 55 prontuários e encerrou o trabalho.O total de prontuários arquivados pelo auxiliar é um número compreendido entre
  1. A200 e 215.
  2. B185 e 200.
  3. C170 e 185.
  4. D140 e 155.
  5. E155 e 170.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 185 e 200.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 195 prontuários, que está entre 185 e 200. Alternativa B..

A ideia por trás

Este problema trata de frações de um todo e de uma equação do 1º grau. A ideia é representar o número inicial de prontuários por uma incógnita e traduzir as ações do auxiliar em expressões algébricas. Frações como 'terça parte' e 'quarta parte' significam dividir o total por 3 e por 4, respectivamente. Quando dizemos 'quarta parte do que restava', precisamos primeiro calcular o que restou após o primeiro dia. A equação surge ao igualar o total efetivamente arquivado (soma das partes arquivadas) ao total que deveria ser arquivado (inicial mais os novos que chegaram). É importante notar que os 45 prontuários que chegaram não foram arquivados no terceiro dia, mas entram no total final, pois foram arquivados nos dias seguintes. Nesta questão, precisamos montar a equação corretamente e resolvê-la para achar o total arquivado.

O que a questão dá

  • primeiro dia: arquivou a terça parte do total inicial

  • segundo dia: arquivou a quarta parte do que restava

  • terceiro dia: arquivou 15 prontuários

  • chegaram 45 prontuários novos no terceiro dia (não arquivados nesse dia)

  • quarto dia: arquivou 50 prontuários

  • quinto dia: arquivou 55 prontuários e encerrou

O que queremos: o total de prontuários arquivados pelo auxiliar

Passo 1 — Definir a incógnita x

Para transformar o problema em uma equação, precisamos dar um nome ao número desconhecido de prontuários iniciais. Vamos chamá-lo de x, que é a base para calcular as frações dos primeiros dias.

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de definir a incógnita e tentar resolver de cabeça, o que leva a erros de interpretação.

Passo 2 — Calcular o arquivado no primeiro dia

O primeiro dia é a primeira ação descrita. Arquivar a terça parte significa dividir o total por 3, então arquivou x/3. Isso é necessário para saber quanto restou para o segundo dia.

Por que esta fórmula: A fração 'terça parte' é representada por 1/3, então a quantidade arquivada é (1/3) * x = x/3.

A1=x3A_1 = \frac{x}{3}

De onde vem cada valor: xx = passo 1 · A1A_1 = quantidade arquivada no primeiro dia

A1=x3=x/3prontuaˊriosA_1 = \frac{x}{3} = \boxed{\text{x}/3 \text{prontu}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir 'terça parte' com 'três vezes'.

Passo 3 — Calcular o restante após o primeiro dia

O segundo dia arquiva uma fração do que restou, então precisamos saber quanto sobrou depois do primeiro dia. O restante é o total menos o que foi arquivado.

Por que esta fórmula: O que resta é o total x menos a parte arquivada x/3. Subtraindo frações com o mesmo denominador, obtemos 2x/3.

R1=x−x3=2x3R_1 = x - \frac{x}{3} = \frac{2x}{3}

De onde vem cada valor: xx = passo 1 · x3\frac{x}{3} = passo 2

R1=x−x3=2x3R_1 = x - \frac{x}{3} = \frac{2x}{3}

R1R_1 = 2x/3 prontuários restantes

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar x como restante.

Passo 4 — Calcular o arquivado no segundo dia

No segundo dia ele arquiva a quarta parte do que restou. Como já temos o restante, agora aplicamos a fração 1/4 sobre ele.

Por que esta fórmula: A quarta parte de um valor é (1/4) vezes esse valor. Então A_2 = (1/4) * (2x/3) = 2x/12 = x/6.

A2=14⋅2x3=x6A_2 = \frac{1}{4} \cdot \frac{2x}{3} = \frac{x}{6}

De onde vem cada valor: 2x3\frac{2x}{3} = passo 3 · A2A_2 = quantidade arquivada no segundo dia

A2=14⋅2x3=x6=x/6prontuaˊriosA_2 = \frac{1}{4} \cdot \frac{2x}{3} = \frac{x}{6} = \boxed{\text{x}/6 \text{prontu}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar a fração sobre o total x em vez do restante.

Passo 5 — Calcular o total arquivado nos dois primeiros dias

Para saber quanto falta arquivar dos originais, somamos o que foi arquivado no primeiro e segundo dias. Isso também será usado na equação final.

Por que esta fórmula: Somamos as frações A_1 e A_2. Como os denominadores são 3 e 6, o mínimo múltiplo comum é 6, então x/3 = 2x/6. A soma é 3x/6 = x/2.

A1+2=x3+x6=x2A_{1+2} = \frac{x}{3} + \frac{x}{6} = \frac{x}{2}

De onde vem cada valor: x3\frac{x}{3} = passo 2 · x6\frac{x}{6} = passo 4

A1+2=x3+x6=x2=x/2prontuaˊriosA_{1+2} = \frac{x}{3} + \frac{x}{6} = \frac{x}{2} = \boxed{\text{x}/2 \text{prontu}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a soma de frações com denominadores diferentes.

Passo 6 — Montar a equação do total arquivado

O total arquivado é a soma de tudo que ele arquivou: os dois primeiros dias, mais 15, 50 e 55. Esse total também é igual ao número inicial x mais os 45 que chegaram, pois no final ele arquivou todos. Igualamos as duas expressões para achar x.

Por que esta fórmula: A soma dos arquivados é A_{1+2} + 15 + 50 + 55. O total a arquivar é x + 45. Como ele encerrou o trabalho, essas quantidades são iguais.

x2+15+50+55=x+45\frac{x}{2} + 15 + 50 + 55 = x + 45

De onde vem cada valor: x2\frac{x}{2} = passo 5 · 1515 = enunciado: terceiro dia · 5050 = enunciado: quarto dia · 5555 = enunciado: quinto dia · xx = passo 1 · 4545 = enunciado: chegaram 45 prontuários

x2+120=x+45\frac{x}{2} + 120 = x + 45
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os 45 no total a arquivar, ou somar os 45 no terceiro dia como arquivados.

Passo 7 — Resolver a equação para x

Com a equação montada, precisamos isolar x para descobrir o número inicial de prontuários. Isso é feito com operações algébricas: subtrair x/2 e 45 de ambos os lados.

Por que esta fórmula: Para isolar x, subtraímos x/2 de ambos os lados e subtraímos 45 de ambos os lados. Isso mantém a igualdade e simplifica para 75 = x/2.

120−45=x−x2120 - 45 = x - \frac{x}{2}

De onde vem cada valor: 120120 = passo 6: 15+50+55 · 4545 = enunciado: chegaram 45 · xx = passo 1

75=x275 = \frac{x}{2}
x=150x = \boxed{150}
NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal ao mover termos de lado.

Passo 8 — Calcular o total arquivado

O total arquivado é o número inicial mais os 45 que chegaram, pois todos foram arquivados ao final. Com x = 150, somamos 45.

Por que esta fórmula: O total arquivado T é x + 45, porque os prontuários originais e os novos foram todos arquivados.

T=x+45T = x + 45

De onde vem cada valor: xx = passo 7 · 4545 = enunciado: chegaram 45

T=150+45=195 prontuaˊriosT = 150 + 45 = \boxed{195\ \text{prontu}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os 45 e achar 150.

Resposta: 195 prontuários, que está entre 185 e 200. Alternativa B.

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