Questão de Raciocínio Lógico — Lógica de Argumentação - Diagramas e Operadores Lógicos — VUNESP 2023

Lógica de Argumentação: conclusões a partir de premissas

Gabarito: letra E. Aplicando as regras de inferência (modus tollens, silogismo disjuntivo) às premissas, conclui-se que Mariana não vai sair de férias e Antônio vai trabalhar na semana que vem — exatamente o que a alternativa E afirma.

Vamos entender o raciocínio passo a passo. Temos seis premissas verdadeiras. A ideia é extrair conclusões encadeadas, usando as regras clássicas da lógica proposicional.

Premissas:

I. Se Mariana vai sair de férias, então Luci não vai viajar. II. Luci vai viajar. III. Carlos comprou um carro novo ou Carlos preferiu pagar as dívidas. IV. Carlos não comprou um carro novo. V. Se Antônio não vai trabalhar na semana que vem, então seu filho chegará de viagem. VI. O filho de Antônio não chegará de viagem.

Passo 1 — Premissas I e II (modus tollens):

A premissa I é uma condicional: $M \rightarrow \neg L$ (se Mariana sai de férias, então Luci não viaja). A premissa II afirma $L$ (Luci viaja). Ora, se Luci viaja, a consequência da condicional ($\neg L$) é falsa. Pela regra do modus tollens, quando o consequente é falso, o antecedente também deve ser falso. Logo, Mariana não vai sair de férias ($\neg M$).

Passo 2 — Premissas III e IV (silogismo disjuntivo):

A premissa III é uma disjunção inclusiva: $C \lor P$ (Carlos comprou carro novo OU preferiu pagar dívidas). A premissa IV afirma $\neg C$ (Carlos não comprou carro novo). Se uma das partes da disjunção é falsa, a outra deve ser verdadeira para que a disjunção seja verdadeira. Logo, Carlos preferiu pagar as dívidas ($P$).

Passo 3 — Premissas V e VI (modus tollens):

A premissa V é uma condicional: $\neg A \rightarrow F$ (se Antônio não trabalha, então o filho chega). A premissa VI afirma $\neg F$ (o filho não chega). Novamente, o consequente é falso, então o antecedente deve ser falso: $\neg(\neg A) = A$. Logo, Antônio vai trabalhar na semana que vem ($A$).

Juntando as conclusões dos passos 1 e 3, temos: Mariana não vai sair de férias E Antônio vai trabalhar na semana que vem. É exatamente a alternativa E.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que "Carlos comprou um carro novo e Mariana não vai sair de férias". O erro está na primeira parte: a premissa IV diz que Carlos não comprou carro novo. A conclusão correta sobre Carlos é que ele preferiu pagar as dívidas (silogismo disjuntivo). A segunda parte (Mariana não sai de férias) está correta, mas a conjunção exige que ambas as partes sejam verdadeiras — e a primeira é falsa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que "se o filho de Antônio não chegará de viagem, então Luci não vai viajar". Isso mistura dois blocos independentes de premissas. A premissa VI (filho não chega) leva à conclusão de que Antônio trabalha (modus tollens com a V), mas não tem relação com Luci. A premissa II afirma que Luci vai viajar, então a consequente "Luci não vai viajar" é falsa. A condicional seria falsa (antecedente verdadeiro, consequente falso).

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que "ou Mariana vai sair de férias ou Antônio não vai trabalhar na semana que vem". Já concluímos que Mariana não sai de férias e que Antônio vai trabalhar. Portanto, ambas as partes da disjunção exclusiva são falsas, tornando a proposição falsa.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que "Mariana vai sair de férias ou Carlos não preferiu pagar as dívidas". A primeira parte é falsa (Mariana não sai). A segunda parte também é falsa, pois concluímos que Carlos preferiu pagar as dívidas. Disjunção inclusiva com ambas as partes falsas é falsa.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que "Mariana não vai sair de férias e Antônio vai trabalhar na semana que vem". É exatamente a conjunção das conclusões obtidas por modus tollens nas premissas I–II e V–VI. Ambas as partes são verdadeiras, logo a conjunção é verdadeira.

Gabarito: letra E