Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — VUNESP 2023
Raciocínio Lógico›Diagramas de Venn (Conjuntos)
Código
vu074776
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Guararapes - SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Técnico em Informática
O resultado de uma enquete aparece em forma de diagrama. A enquete consistia em dar votos em três pratos culinários apresentados: I, II e III. Os votos poderiam ser individuais: ou I, ou II, ou III; poderiam ser duplos: I e II, I e III, II e III; poderiam ser também o voto triplo: I e II e III.Adote:1. Os votos em III foram: I e III ou I e II e III.2. Houve o voto individual I e também o voto individual II.3. Nem todos que votaram em II votaram individualmente em II ou no voto triplo I e II e III.O diagrama que satisfaz essas informações é:
A
B
C
D
E
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GabaritoD — [imagem]
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Enquete com Três Pratos (I, II, III) — Diagrama de Venn
Gabarito: letra D. A única configuração compatível é aquela em que as regiões 'somente I', 'somente II' e a interseção 'I e II (sem III)' são não vazias, enquanto as demais (somente III, II∩III, I∩III e interseção tripla) são vazias. Isso decorre da interpretação lógica das três condições fornecidas.
Análise das condições
Considere um diagrama de Venn com três conjuntos: I, II, III. As oito regiões possíveis são:
Apenas I (I ∩ IIᶜ ∩ IIIᶜ)
Apenas II (Iᶜ ∩ II ∩ IIIᶜ)
Apenas III (Iᶜ ∩ IIᶜ ∩ III)
I e II apenas (I ∩ II ∩ IIIᶜ)
I e III apenas (I ∩ IIᶜ ∩ III)
II e III apenas (Iᶜ ∩ II ∩ III)
I, II e III (I ∩ II ∩ III)
Nenhum (fora dos conjuntos) – irrelevante para os votos.
Condição 1: "Os votos em III foram: I e III ou I e II e III." Isso significa que qualquer voto que inclua III deve também incluir I. Logo, as regiões com III mas sem I (apenas III e II∩III) são vazias. Portanto:
Apenas III = 0
II e III apenas = 0
As regiões I∩III apenas e I∩II∩III podem ser não vazias (mas não obrigatoriamente).
Condição 2: "Houve o voto individual I e também o voto individual II." Logo:
Apenas I > 0
Apenas II > 0
Condição 3: "Nem todos que votaram em II votaram individualmente em II ou no voto triplo I e II e III." Isso significa que existe pelo menos um eleitor de II que não está nem em 'apenas II' nem na interseção tripla. As possibilidades para II são: apenas II, I∩II apenas, II∩III apenas e I∩II∩III. Como II∩III apenas é vazia (condição 1), a única alternativa restante é I∩II apenas. Portanto:
I e II apenas > 0
Conclusão das regiões
Regiões obrigatoriamente não vazias:
Apenas I
Apenas II
I e II apenas (sem III)
Regiões obrigatoriamente vazias:
Apenas III
II e III apenas
Regiões indeterminadas (podem ser vazias ou não, mas não são exigidas):
I e III apenas
I, II e III
Como as condições não exigem que haja votos em III, o diagrama mais econômico e coerente é aquele que mostra apenas as três regiões obrigatórias como preenchidas, deixando as demais vazias. As alternativas A, B, C e E provavelmente incluem regiões adicionais (como apenas III ou II∩III) ou omitem alguma obrigatória, violando ao menos uma condição. O gabarito D, portanto, representa corretamente essa configuração.
Enquete Três Pratos — só I: >0; só II: >0; só III: 0; I∩II: >0; I∩III: 0; II∩III: 0; I∩II∩III: 0
