Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — VUNESP 2023

Equivalências Lógicas: Contrapositiva

Gabarito: letra C. A afirmação original é uma condicional "Se P, então Q" (P → Q), e sua equivalente lógica clássica é a contrapositiva "Se não Q, então não P" (¬Q → ¬P). A alternativa C inverte e nega os termos, formando exatamente a contrapositiva.

Vamos entender o conceito por trás disso. Na lógica proposicional, uma condicional é uma proposição composta do tipo "Se A, então B" (simbolicamente A → B). Ela só é falsa quando o antecedente (A) é verdadeiro e o consequente (B) é falso. A partir dessa estrutura, existem três proposições relacionadas que a banca adora cobrar:

• Recíproca: B → A (inverte os termos, sem negar).

• Inversa: ¬A → ¬B (nega os termos, sem inverter).

• Contrapositiva: ¬B → ¬A (inverte E nega os termos).

A contrapositiva é a única que é logicamente equivalente à condicional original. Isso significa que, para qualquer combinação de valores lógicos de A e B, a condicional e a sua contrapositiva terão sempre o mesmo valor (verdadeiro ou falso). As outras duas (recíproca e inversa) não são equivalentes, embora sejam equivalentes entre si.

Aplicando ao enunciado:

• P: "o número do meu sapato é 39"

• Q: "não devo comprar esse sapato número 36"

A afirmação original é P → Q. A contrapositiva é ¬Q → ¬P, que em linguagem natural fica: "Se não (não devo comprar esse sapato número 36), então não (o número do meu sapato é 39)". Simplificando a dupla negação, temos: "Se devo comprar esse sapato número 36, então o número do meu sapato não é 39". É exatamente o que a alternativa C afirma.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Esta é a recíproca da afirmação original (Q → P). Ela inverte os termos sem negá-los. A recíproca não é uma equivalência lógica da condicional, pois pode ter valor lógico diferente em algumas situações.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Esta é uma disjunção exclusiva ("ou... ou..."). Ela não é equivalente a uma condicional. A condicional P → Q é equivalente à disjunção inclusiva ¬P ∨ Q ("não P ou Q"), mas não à disjunção exclusiva.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como explicado, esta é a contrapositiva (¬Q → ¬P) da afirmação original. Ela inverte e nega os termos, mantendo a equivalência lógica. É a resposta correta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Esta é uma conjunção (P ∧ Q). Ela afirma que ambas as proposições são verdadeiras simultaneamente, o que não é equivalente a uma condicional. A condicional pode ser verdadeira mesmo quando o antecedente é falso.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Esta é a inversa da afirmação original (¬P → ¬Q). Ela nega os termos sem invertê-los. Assim como a recíproca, a inversa não é uma equivalência lógica da condicional.

Gabarito: letra C