A média aritmética simples de três orçamentos feitos para o conserto de um equipamento público é de R$ 2.800,00. Dois desses orçamentos foram de R$ 2.900,00 e de R$ 2.500,00. Sendo assim, é correto afirmar que o orçamento mais caro, comparado ao orçamento mais barato, foi maior em
AR$ 500,00.
BR$ 400,00.
CR$ 300,00.
DR$ 200,00.
ER$ 100,00.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoA — R$ 500,00.
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Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a R$ 500,00 (alternativa A).
A ideia por trás
A média aritmética simples é o valor que representa um conjunto de números: somamos todos os elementos e dividimos pela quantidade deles. Ela indica um valor típico do grupo, mas não revela cada elemento individualmente. A unidade é a mesma dos dados (aqui, reais).
A relação que governa é: média = soma dos valores ÷ quantidade de valores. Se conhecemos a média e a quantidade, podemos recuperar a soma total multiplicando média por quantidade. Isso é útil quando um dos valores é desconhecido: subtraímos os valores conhecidos da soma total para achar o que falta. A média é sensível a valores extremos: se um orçamento for muito alto, a média sobe.
Nesta questão, temos a média de três orçamentos e dois deles; precisamos encontrar o terceiro para então comparar o maior com o menor. A pegadinha é que o maior orçamento não é um dos fornecidos, então é preciso calculá-lo.
O que a questão dá
média dos três orçamentos = R$ 2.800,00
orçamento 1 = R$ 2.900,00
orçamento 2 = R$ 2.500,00
O que queremos: a diferença entre o orçamento mais caro e o mais barato
Passo 1 — Calcular a soma dos três orçamentos
A média é a soma dividida pela quantidade. Como conhecemos a média (R$ 2.800,00) e a quantidade (3), podemos descobrir a soma total dos três orçamentos — é o passo inverso da média.
Por que esta fórmula: A fórmula da média é média = soma ÷ quantidade. Para achar a soma, multiplicamos a média pela quantidade: soma = média × quantidade.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 2.800,00 · = enunciado: três orçamentos
= R$ 8.400,00
NÃO CAIA NESSA!
Dividir em vez de multiplicar: 2800 ÷ 3 ≈ 933,33, que não é a soma.
Passo 2 — Somar os dois orçamentos conhecidos
Para achar o terceiro orçamento, precisamos saber quanto os dois primeiros somam. Assim, subtraímos essa soma do total.
Por que esta fórmula: A soma de dois valores é simplesmente a adição deles.
De onde vem cada valor: = enunciado: primeiro orçamento · = enunciado: segundo orçamento
= R$ 5.400,00
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar um dos valores, resultando em soma errada.
Passo 3 — Subtrair para achar o terceiro orçamento
O total dos três orçamentos é a soma dos dois conhecidos mais o desconhecido. Subtraindo os conhecidos do total, isolamos o terceiro.
Por que esta fórmula: Se total = conhecidos + desconhecido, então desconhecido = total − conhecidos.
De onde vem cada valor: = passo 1: R$ 8.400,00 · = passo 2: R$ 5.400,00
= R$ 3.000,00
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair na ordem errada (5400 − 8400) resultando em número negativo.
Passo 4 — Comparar o maior com o menor orçamento
Agora temos os três orçamentos: R$ 2.500,00, R$ 2.900,00 e R$ 3.000,00. O problema pede a diferença entre o mais caro e o mais barato, então identificamos o maior e o menor.
Por que esta fórmula: A diferença entre dois valores é a subtração do menor do maior.
De onde vem cada valor: = passo 3: R$ 3.000,00 · = enunciado: R$ 2.500,00
= R$ 500,00
NÃO CAIA NESSA!
Comparar apenas os dois valores fornecidos (2900 − 2500 = 400), esquecendo o terceiro orçamento.