Questão de Matemática — Regra de Três — VUNESP 2023

Regra de Três: grandezas inversamente proporcionais

Gabarito: letra B — para digitar o mesmo lote em 3 dias, a pessoa precisaria trabalhar 7 horas e 20 minutos por dia. A relação entre horas diárias e dias é inversamente proporcional: quanto menos dias, mais horas por dia são necessárias. O cálculo parte de 5,5 h/dia × 4 dias = 22 horas totais de trabalho, que devem ser mantidas constantes.

A questão é uma aplicação clássica de regra de três simples inversa. Vamos entender o raciocínio por trás dela.

O que é regra de três?

Regra de três é um método para resolver problemas que envolvem grandezas direta ou inversamente proporcionais. No caso, as grandezas são:

• Horas trabalhadas por dia (h/dia)

• Número de dias necessários para concluir a tarefa

Quando uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção — por isso são inversamente proporcionais. O produto entre elas é constante (o total de horas de trabalho).

Resolução passo a passo

1. Calcular o total de horas na situação conhecida:

   • 5,5 h/dia × 4 dias = 22 horas (total de trabalho para o lote)

1. Manter o total de horas na nova situação:

   • 22 horas ÷ 3 dias = 7,333... h/dia

1. Converter a fração de hora em minutos:

   • 0,333... h × 60 min/h = 20 minutos

1. Resultado: 7 horas e 20 minutos por dia.

Alternativa A — ❌ Incorreta

7 horas e 30 minutos — esse valor corresponde a 7,5 h/dia. Se a pessoa trabalhasse 7,5 h/dia por 3 dias, o total seria 22,5 horas, maior que as 22 horas necessárias. Ou seja, seria um tempo a mais do que o necessário. O candidato que erra aqui provavelmente converteu 0,5 h como 30 min, mas partiu de um cálculo incorreto (talvez usando 5,5 h × 4 = 22 e depois dividindo por 3 de forma errada, ou confundindo a fração).

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

7 horas e 20 minutos — é exatamente o resultado de 22 h ÷ 3 = 7,333... h, que equivale a 7 h + 0,333... h = 7 h + 20 min. A conta fecha perfeitamente: 7,333... h/dia × 3 dias = 22 horas, mantendo o total de trabalho constante.

Alternativa C — ❌ Incorreta

7 horas e 5 minutos — esse valor (7,083... h) daria um total de 21,25 horas em 3 dias, menor que as 22 horas necessárias. O candidato que marca esta opção provavelmente errou na conversão da fração de hora (talvez considerando 0,083... h como 5 min, mas partindo de um quociente errado, como 22 ÷ 3 = 7,083...? Não, 22 ÷ 3 = 7,333...). Na verdade, 7h05min é um distrator que não corresponde a nenhum cálculo direto — é um valor aleatório próximo do correto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

6 horas e 55 minutos — esse valor (6,916... h) daria um total de 20,75 horas em 3 dias, menor que as 22 horas. O candidato que marca esta opção provavelmente subtraiu algo do valor correto, ou confundiu a operação (talvez dividindo 22 por 3,2 ou algo assim). Não há uma lógica clara por trás desse número — é um distrator.

Alternativa E — ❌ Incorreta

6 horas e 40 minutos — esse valor (6,666... h) daria um total de 20 horas em 3 dias, menor que as 22 horas. Este é um distrator interessante: 6h40min corresponde a 2/3 de 10 horas, ou talvez o candidato tenha feito 5,5 h × 4 = 22 e depois dividido por 3,3 (errando a divisão). Também não corresponde a nenhum cálculo direto correto.

Por que a pegadinha funciona?

A banca explora a inversão da proporcionalidade: muitos candidatos, por reflexo, montam uma regra de três direta (5,5 está para 4 assim como x está para 3), o que daria x = 5,5 × 3 ÷ 4 = 4,125 h/dia — um valor absurdo (menos de 5 horas), que nem aparece nas alternativas. Outros erram na conversão de 0,333... h para minutos, achando que é 30 min (0,5 h) ou 5 min (0,083... h).

Gabarito: letra B