Matemática · VUNESP · 2023 | Questão sqc-vu074870

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 138 canecas amarelas (alternativa C).

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de comparar uma parte com o todo, usando uma fração de denominador 100. Quando dizemos que 30% das canecas são amarelas, significa que, a cada 100 canecas, 30 são amarelas. A porcentagem sempre se refere a uma base, que é o total sobre o qual ela incide. Para descobrir o valor de uma porcentagem, multiplicamos a fração (ou o número decimal) pela base. Para descobrir a base a partir de uma parte e sua porcentagem, dividimos a parte pela fração correspondente. Nesta questão, temos dois percentuais com bases diferentes: o 30% das vendas incide sobre o total de azuis, e o 30% das amarelas incide sobre o total geral. O caminho é usar o dado concreto (69 azuis = 30% das azuis) para achar o total de azuis, depois usar a proporção de azuis no lote (50%) para achar o total geral, e então calcular 30% desse total para as amarelas.

O que a questão dá

30% das canecas são amarelas
50% das canecas são azuis
20% das canecas são brancas
69 canecas azuis vendidas = 30% do total de azuis

O que queremos: o número de canecas amarelas colocadas à venda

Passo 1 — Descobrir o total de canecas azuis

O único dado concreto é que 69 azuis vendidas correspondem a 30% do total de azuis. Para saber quantas azuis havia no total, precisamos descobrir qual número tem 69 como 30% dele. Isso é o inverso de calcular porcentagem: em vez de achar a parte, achamos o todo.

Por que esta fórmula: Se 30% do total de azuis é 69, então 0,30 vezes o total de azuis é 69. Para isolar o total, dividimos 69 por 0,30.

T_{azuis} = \frac{69}{0{,}30}

De onde vem cada valor: $69$ = enunciado: canecas azuis vendidas · $0{,}30$ = enunciado: 30% (em decimal)

T_{azuis} = \frac{69}{0{,}30}

$T_{azuis}$ = 230 canecas azuis

NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,03 em vez de 0,30, o que daria 2300, um valor absurdo.

Passo 2 — Descobrir o total de canecas do lote

Sabemos que as azuis são 50% do lote total. Com o total de azuis (230) em mãos, podemos achar o total geral, pois 230 é metade do lote.

Por que esta fórmula: Se 50% do lote é 230, então 0,50 vezes o total é 230. Dividimos 230 por 0,50 para achar o total.

T_{total} = \frac{230}{0{,}50}

De onde vem cada valor: $230$ = passo 1 · $0{,}50$ = enunciado: 50% das canecas são azuis

T_{total} = \frac{230}{0{,}50} = \boxed{460\ \text{canecas} \text{no} \text{total}}

NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 230 por 0,50 em vez de dividir, obtendo 115, que é a metade de 230, não o total.

Passo 3 — Calcular a quantidade de canecas amarelas

Agora que temos o total do lote (460), podemos calcular quantas são amarelas, pois elas representam 30% do total. Esse é o passo final, que responde diretamente à pergunta.

Por que esta fórmula: Para achar 30% de um total, multiplicamos o total pela fração 0,30.

A = 460 \times 0{,}30

De onde vem cada valor: $460$ = passo 2 · $0{,}30$ = enunciado: 30% das canecas são amarelas

A = 460 \times 0{,}30

$A$ = 138 canecas amarelas

NÃO CAIA NESSA!

Confundir a base: usar 230 (total de azuis) em vez de 460, obtendo 69, que é o número de azuis vendidas, não de amarelas.

Resposta: 138 canecas amarelas (alternativa C)

Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — VUNESP 2023

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Descobrir o total de canecas azuis

Passo 2 — Descobrir o total de canecas do lote

Passo 3 — Calcular a quantidade de canecas amarelas