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Questão de Matemática — Raciocínio Lógico — VUNESP 2023

MatemáticaRaciocínio Lógico
Código
vu074871
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Guarulhos - SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Agente Escolar
Participaram de uma atividade cultural 232 alunos do Ensino Fundamental II e 96 alunos do Ensino Médio. Todos esses alunos foram divididos em grupos, cada grupo com o mesmo número de participantes, de modo que esse número era o maior possível. Sabendo que cada grupo não podia ter alunos do Ensino Fundamental II e do Ensino Médio juntos, então, o número de grupos formados com os alunos do Ensino Fundamental II superou o número de grupos formados com os alunos do Ensino Médio em
  1. A17 grupos.
  2. B15 grupos.
  3. C12 grupos.
  4. D10 grupos.
  5. E8 grupos.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 17 grupos.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 17 grupos (alternativa A).

A ideia por trás

Quando precisamos dividir quantidades em grupos com o mesmo número de participantes e esse número deve ser o maior possível, estamos falando de Máximo Divisor Comum (MDC). O MDC entre dois números é o maior número que divide ambos exatamente, ou seja, o maior tamanho de grupo que não deixa sobras. A restrição de não misturar os segmentos apenas separa os cálculos: cada turma forma seus próprios grupos, mas o tamanho máximo é o mesmo para ambos, pois é o MDC dos dois totais. Nesta questão, precisamos encontrar o MDC de 232 e 96, depois dividir cada total por ele para saber quantos grupos cada turma forma, e finalmente subtrair esses números.

O que a questão dá

  • alunos do Ensino Fundamental II = 232

  • alunos do Ensino Médio = 96

O que queremos: a diferença entre o número de grupos do Fundamental II e do Ensino Médio

Passo 1 — Calcular o MDC de 232 e 96

O MDC é o maior número que divide ambos os totais, então é o maior tamanho de grupo possível. Precisamos dele para saber quantos grupos cada turma terá.

Por que esta fórmula: Usamos o algoritmo de Euclides: dividimos o maior pelo menor, depois o divisor pelo resto, até o resto ser zero. O último divisor é o MDC.

232=96⋅2+40232 = 96 \cdot 2 + 40

De onde vem cada valor: 232232 = enunciado: alunos do Fundamental II · 9696 = enunciado: alunos do Ensino Médio

232=96⋅2+40=resto40232 = 96 \cdot 2 + 40 = \boxed{\text{resto} 40}
NÃO CAIA NESSA!

Parar na primeira divisão e achar que o MDC é 2, sem continuar até o resto zero.

Passo 2 — Continuar o algoritmo de Euclides

O resto ainda não é zero, então precisamos continuar dividindo o divisor anterior pelo resto atual.

Por que esta fórmula: O algoritmo de Euclides repete a divisão: agora dividimos 96 por 40.

96=40⋅2+1696 = 40 \cdot 2 + 16

De onde vem cada valor: 9696 = passo 1: divisor anterior · 4040 = passo 1: resto anterior

96=40⋅2+16=resto1696 = 40 \cdot 2 + 16 = \boxed{\text{resto} 16}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o quociente em vez do resto na próxima divisão.

Passo 3 — Continuar até o resto zero

Ainda não chegamos ao MDC; o processo continua até o resto ser zero.

Por que esta fórmula: Repetimos a divisão: 40 dividido por 16.

40=16⋅2+840 = 16 \cdot 2 + 8

De onde vem cada valor: 4040 = passo 2: divisor anterior · 1616 = passo 2: resto anterior

40=16⋅2+8=resto840 = 16 \cdot 2 + 8 = \boxed{\text{resto} 8}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que o MDC é 16, mas ainda há resto.

Passo 4 — Última divisão e achar o MDC

Agora o resto anterior é 8, e 16 dividido por 8 dá resto zero, então o MDC é 8.

Por que esta fórmula: Quando o resto é zero, o último divisor é o MDC.

16=8⋅2+016 = 8 \cdot 2 + 0

De onde vem cada valor: 1616 = passo 3: divisor anterior · 88 = passo 3: resto anterior

16=8⋅2+016 = 8 \cdot 2 + 0
MDC=8MDC = \boxed{8}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir o MDC com o quociente final (2).

Passo 5 — Calcular grupos do Fundamental II

Com o tamanho máximo de grupo (8), dividimos o total de alunos do Fundamental II para saber quantos grupos são formados.

Por que esta fórmula: Número de grupos = total de alunos ÷ tamanho do grupo.

Gfund=2328G_{fund} = \frac{232}{8}

De onde vem cada valor: 232232 = enunciado: alunos do Fundamental II · 88 = passo 4: MDC

Gfund=2328=29 gruposG_{fund} = \frac{232}{8} = \boxed{29\ \text{grupos}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 8 como número de grupos em vez de tamanho.

Passo 6 — Calcular grupos do Ensino Médio

Fazemos o mesmo para o Ensino Médio, pois o tamanho do grupo é o mesmo (MDC).

Por que esta fórmula: Número de grupos = total de alunos ÷ tamanho do grupo.

Gmed=968G_{med} = \frac{96}{8}

De onde vem cada valor: 9696 = enunciado: alunos do Ensino Médio · 88 = passo 4: MDC

Gmed=968=12 gruposG_{med} = \frac{96}{8} = \boxed{12\ \text{grupos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir e usar 96 como número de grupos.

Passo 7 — Subtrair para achar a diferença

A pergunta pede o quanto o número de grupos do Fundamental II supera o do Médio, então subtraímos.

Por que esta fórmula: Diferença = grupos do Fundamental II − grupos do Médio.

D=Gfund−GmedD = G_{fund} - G_{med}

De onde vem cada valor: GfundG_{fund} = passo 5: 29 · GmedG_{med} = passo 6: 12

D=29−12=17 gruposD = 29 - 12 = \boxed{17\ \text{grupos}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (12 − 29) ou somar em vez de subtrair.

Resposta: 17 grupos (alternativa A)

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