Matemática · VUNESP · 2023 | Questão sqc-vu074912

Resolução

Gabarito: letra D — o comprimento total do rolo é 72 m e 80 cm. A chave é montar um sistema de equações: se o rolo tem comprimento $L$ e foram cortados $n$ pedaços de 70 cm, então $L = 70n$ ; com pedaços de 65 cm, o número de pedaços é $n + 8$ , logo $L = 65(n + 8)$ . Igualando as duas expressões, encontramos $n = 104$ e $L = 7280$ cm = 72,80 m.

A ideia por trás

O problema trabalha com divisão em partes iguais e conversão de unidades. Quando um comprimento total é cortado em pedaços iguais sem sobra, o total é o produto do número de pedaços pelo comprimento de cada um. A informação de que, com pedaços menores, o número de pedaços aumenta em 8, permite relacionar as duas situações por uma equação.

Vamos chamar de $n$ o número de pedaços de 70 cm. Então:

Comprimento total: $L = 70 \cdot n$ (em cm)
Com pedaços de 65 cm, o número de pedaços é $n + 8$ , então $L = 65 \cdot (n + 8)$

Igualando:

70n = 65(n + 8)

70n = 65n + 520

5n = 520

n = 104

Portanto, o rolo tinha $104$ pedaços de 70 cm, totalizando:

L = 70 \cdot 104 = 7280 \text{ cm}

Convertendo para metros: $7280 \text{ cm} = 72,80 \text{ m} = 72 \text{ m} \text{ e } 80 \text{ cm}$ .

Caso	Atribuição	Resultado
Caso 1 — L = 70n	n = 104	L = 7280 cm = 72,80 m
Caso 2 — L = 65(n + 8)	n = 104	L = 7280 cm = 72,80 m
Caso 3 — Alternativa A (112 m)	L = 11200 cm	Inviável (11200/65 não é inteiro)
Caso 4 — Alternativa B (104 m)	L = 10400 cm	Inviável (10400/70 não é inteiro)
Caso 5 — Alternativa C (100 m e 65 cm)	L = 10065 cm	Inviável (não divisível por 70 nem 65)
Caso 6 — Alternativa D (72 m e 80 cm)	L = 7280 cm	Consistente (7280/70 = 104; 7280/65 = 112)
Caso 7 — Alternativa E (65 m e 86 cm)	L = 6586 cm	Inviável (não divisível por 70 nem 65)

Alternativa A — ❌ Incorreta

112 m = 11200 cm. Esse valor não satisfaz a condição: se $L = 11200$ , então $n = 11200/70 = 160$ e com 65 cm seriam $11200/65 \approx 172,3$ pedaços, que não é inteiro — e a diferença não seria 8. O número 112 provavelmente surge de um erro de cálculo (por exemplo, somar 8 a 104 e depois multiplicar por 70? 112 × 70 = 7840 cm = 78,4 m, não 112 m).

Alternativa B — ❌ Incorreta

104 m = 10400 cm. Esse valor é o dobro do correto (72,80 m). Se $L = 10400$ , então $n = 10400/70 \approx 148,57$ , não inteiro — impossível, pois o rolo foi cortado sem sobra. O número 104 é justamente o valor de $n$ (número de pedaços), e a banca tenta confundir quem troca o número de pedaços pelo comprimento total.

Alternativa C — ❌ Incorreta

100 m e 65 cm = 10065 cm. Esse valor não é divisível por 70 nem por 65 (10065/70 ≈ 143,79; 10065/65 ≈ 154,85), então não poderia ser cortado em pedaços iguais sem sobra. É um distrator que mistura números do enunciado (100 e 65) sem relação com o cálculo.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

72 m e 80 cm = 7280 cm. Como calculado, $L = 70 \times 104 = 7280$ cm, e com 65 cm seriam $7280/65 = 112$ pedaços, exatamente 8 a mais que 104. A conversão $7280 \text{ cm} = 72,80 \text{ m}$ confirma a alternativa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

65 m e 86 cm = 6586 cm. Esse valor não é múltiplo de 70 nem de 65 (6586/70 ≈ 94,09; 6586/65 ≈ 101,32), então não atende à condição de corte sem sobra. É um distrator que mistura os comprimentos dos pedaços (65 e 70) com um número aleatório (86).

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre o número de pedaços e o comprimento total. O valor 104 (alternativa B) é o número de pedaços de 70 cm, não o comprimento do rolo. Quem resolve a equação e encontra $n = 104$ pode marcar 104 m por engano. Lembre-se: $n$ é a quantidade de pedaços; o comprimento total é $70 \times n$ .

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de "corte em pedaços iguais sem sobra", monte a equação igualando os dois produtos (comprimento do pedaço × número de pedaços). Depois, confira se o resultado é divisível pelos dois comprimentos — isso elimina distratores rapidamente. Converta sempre para a unidade pedida (cm → m) no final.

Gabarito: letra D