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Questão de Matemática — Frações e Números Decimais — VUNESP 2023

MatemáticaFrações e Números Decimais
Código
vu074914
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de Guarulhos - SP
Ano
2023
Nível
Médio
Cargo
Almoxarife
No estoque de uma empresa há 3 caixas do produto A, rascunho cada uma delas com o mesmo número de frascos e 5 caixas do produto B, sendo que cada caixa do produto B tem 10 frascos a mais do que cada caixa do produto A.Se a razão do número de frascos do produto A para o número de frascos do produto B é 2/5 , a soma do número total de frascos dos produtos A e B é igual a
  1. A190.
  2. B210.
  3. C240.
  4. D270.
  5. E300.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 210.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 210 frascos (alternativa B).

A ideia por trás

Uma razão compara duas grandezas por divisão: se a razão entre o total de A e o total de B é 2/5, isso significa que, para cada 2 frascos de A, existem 5 frascos de B. Para usar essa razão, precisamos expressar os totais em função de uma incógnita comum, que é o número de frascos em cada caixa de A. A relação que governa é a equação de proporção: o quociente entre os totais deve ser igual à razão dada. Quando uma grandeza cresce, a outra cresce na mesma proporção, mantendo a igualdade. Nesta questão, montamos a razão entre os totais (3x e 5(x+10)) e igualamos a 2/5, resolvendo para x.

O que a questão dá

  • 3 caixas do produto A, cada uma com o mesmo número de frascos

  • 5 caixas do produto B, cada uma com 10 frascos a mais que cada caixa de A

  • razão do total de frascos de A para o total de frascos de B = 2/5

O que queremos: a soma do número total de frascos dos produtos A e B

Passo 1 — Definir a incógnita x

Precisamos de um ponto de partida para representar as quantidades. Como cada caixa de A tem o mesmo número de frascos, chamamos esse número de x. Assim, podemos expressar os totais de A e B em função de x.

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de definir x e tentar resolver sem uma incógnita, o que dificulta a montagem da equação.

Passo 2 — Calcular o total de frascos de A

O total de frascos de A é a soma dos frascos das 3 caixas. Como cada caixa tem x frascos, o total é 3 vezes x. Isso é necessário para montar a razão.

Por que esta fórmula: Multiplicamos a quantidade de caixas pelo número de frascos por caixa para obter o total.

Atotal=3⋅xA_{total} = 3 \cdot x

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: 3 caixas do produto A · xx = passo 1

Atotal=3⋅x=3 xfrascosA_{total} = 3 \cdot x = \boxed{3\ \text{x} \text{frascos}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar apenas x como total de A, esquecendo de multiplicar por 3.

Passo 3 — Calcular o total de frascos de B

Cada caixa de B tem 10 frascos a mais que cada caixa de A, ou seja, x + 10 frascos. Como são 5 caixas, o total de B é 5 vezes (x + 10). Isso também é necessário para a razão.

Por que esta fórmula: Primeiro somamos 10 a x para obter os frascos por caixa de B, depois multiplicamos por 5 para o total.

Btotal=5⋅(x+10)B_{total} = 5 \cdot (x + 10)

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: 5 caixas do produto B · xx = passo 1 · 1010 = enunciado: 10 frascos a mais

Btotal=5⋅(x+10)=5 (x+10)frascosB_{total} = 5 \cdot (x + 10) = \boxed{5\ (\text{x} + 10) \text{frascos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 10 antes de multiplicar por 5, ou multiplicar apenas x por 5.

Passo 4 — Montar a equação da razão

A razão entre os totais de A e B é dada como 2/5. Igualamos a fração dos totais a essa razão para criar uma equação que nos permite achar x.

Por que esta fórmula: A razão é uma divisão: total de A dividido pelo total de B. Igualamos a 2/5.

3x5(x+10)=25\frac{3x}{5(x+10)} = \frac{2}{5}

De onde vem cada valor: 3x3x = passo 2 · 5(x+10)5(x+10) = passo 3 · 2/52/5 = enunciado: razão 2/5

3x5(x+10)=25\frac{3x}{5(x+10)} = \frac{2}{5}
NÃO CAIA NESSA!

Montar a razão usando apenas os frascos por caixa (x e x+10) em vez dos totais.

Passo 5 — Multiplicar cruzado

Para resolver a equação com frações, multiplicamos em cruz: o numerador de um lado vezes o denominador do outro. Isso elimina as frações e transforma em uma equação linear.

Por que esta fórmula: Multiplicação cruzada é a forma de igualar os produtos dos meios e extremos em uma proporção.

5⋅3x=2⋅5(x+10)5 \cdot 3x = 2 \cdot 5(x+10)

De onde vem cada valor: 55 = denominador do lado direito · 3x3x = numerador do lado esquerdo · 22 = numerador do lado direito · 5(x+10)5(x+10) = denominador do lado esquerdo

5⋅3x=2⋅5(x+10)5 \cdot 3x = 2 \cdot 5(x+10)
15x=10 (x+10)15x = \boxed{10\ (\text{x}+10)}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar apenas os numeradores entre si e os denominadores entre si, o que não é correto.

Passo 6 — Resolver a equação para x

Agora temos uma equação linear simples. Distribuímos o 10, isolamos x e encontramos seu valor. Esse valor é o número de frascos em cada caixa de A.

Por que esta fórmula: Distribuímos a multiplicação e depois subtraímos 10x de ambos os lados para isolar x.

15x=10x+100⇒5x=100⇒x=2015x = 10x + 100 \Rightarrow 5x = 100 \Rightarrow x = 20

De onde vem cada valor: 15x15x = passo 5 · 10x10x = passo 5 · 100100 = 10 * 10 · 55 = 15 - 10 · 2020 = 100 / 5

15x=10x+100⇒5x=100⇒x=2015x = 10x + 100 \Rightarrow 5x = 100 \Rightarrow x = 20
x=20 frascosx = \boxed{20\ \text{frascos}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a distribuição: 10(x+10) = 10x + 100, não 10x + 10.

Passo 7 — Calcular os totais de A e B

Com x = 20, substituímos nas expressões dos totais para obter os números reais de frascos de cada produto.

Por que esta fórmula: Usamos as mesmas fórmulas dos passos 2 e 3, agora com o valor de x.

Atotal=3⋅20=60,Btotal=5⋅(20+10)=150A_{total} = 3 \cdot 20 = 60, \quad B_{total} = 5 \cdot (20+10) = 150

De onde vem cada valor: 33 = enunciado · 2020 = passo 6 · 55 = enunciado · 20+1020+10 = passo 6 e enunciado

Atotal=3⋅20=60,Btotal=5⋅(20+10)=150A_{total} = 3 \cdot 20 = 60, \quad B_{total} = 5 \cdot (20+10) = 150

A = 60 frascos, B = 150 frascos

NÃO CAIA NESSA!

Usar x = 20 como total de A, esquecendo de multiplicar por 3.

Passo 8 — Somar os totais

A pergunta pede a soma do número total de frascos dos produtos A e B. Somamos os totais calculados.

Por que esta fórmula: A soma é a operação direta dos dois totais.

S=60+150S = 60 + 150

De onde vem cada valor: 6060 = passo 7 · 150150 = passo 7

S=60+150=210 frascosS = 60 + 150 = \boxed{210\ \text{frascos}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar apenas os frascos por caixa (20 + 30 = 50) em vez dos totais.

Resposta: 210 frascos (alternativa B)

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